Matematyka.pl

Mam kłopot z zadaniami tego typu


Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ S _{n}=3n ^{2}-n}\)


Dzięki

Arcamis pisze:Mam kłopot z zadaniami tego typu


Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ S _{n}=3n ^{2}-n}\)

Skoro \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}a_n = S_n}\), to \(\displaystyle{ a_n = S_n-S_{n-1}}\). Zatem \(\displaystyle{ a_n = 3n ^{2}-n-(3(n-1)^2-(n-1))=6n-4.}\)