Matematyka.pl

Witam! Mam problem z rozwiązaniem równania trygonometrycznego:

\(\displaystyle{ \sin x = \tg x}\)

Moja metoda jest taka:
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{\sin x}{\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \sin x * \cos x = \sin x}\)
I otrzymuję:
\(\displaystyle{ \cos x = 1}\), co daje mi wynik:
\(\displaystyle{ x = 2k\Pi}\)
Tymczasem nie jest to wynik dobry, bo powinno wyjść \(\displaystyle{ x=k\Pi}\)
Bardzo proszę o pomoc. W którym miejscu robię błąd?

\(\displaystyle{ sin x = tg x}\)

\(\displaystyle{ sin x = \frac{sin x}{cos x}}\)
\(\displaystyle{ sin x * cos x = sin x}\)

\(\displaystyle{ sin x * cos x - sin x = 0}\)

\(\displaystyle{ sin x (cos x - 1) = 0 \Leftrightarrow sin x = 0 \vee cos x = 1}\)

no właśnie...
jak dzielisz przez sin x to gubisz rozwiazanie ze sin x=0, bo nie mozna dzielic przez 0

Bardzo dziękuję, nie spojrzałem na to w ten sposób, pozdrawiam!

No i nie zapomnij o założeniach dla tangensa. Dziedzina to podstawa.