Strona 1 z 1
wyznaczyć wartości własne i wektory własne danej macierzy
: 29 maja 2009, o 15:41
autor: koreczek
macierz wygląda tak: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8&-6&0\\9&-7&0\\6&-4&0\end{bmatrix}}\)
doszłam do tego, że wartości własne to 0, -1, 2
... o ile dobrze policzyłam
będę wdzięczna za pomoc w dalszej części zadania
wyznaczyć wartości własne i wektory własne danej macierzy
: 29 maja 2009, o 19:16
autor: BettyBoo
Dobrze obliczyłaś wartości własne.
Teraz, dla każdej z tych wartości z osobna rozwiązujesz układ równań \(\displaystyle{ (A-\lambda I)X=0}\).
Np dla wartości własnej -1 układ ma postać \(\displaystyle{ (A-(-1)I)X=0}\), czyli macierz tego układu ma postać
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8+1&-6&0\\9&-7+1&0\\6&-4&0+1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9&-6&0\\9&-6&0\\6&-4&1\end{bmatrix}}\)
Jak widać pierwsze równanie można wykreślić (bo jest takie samo jak drugie), a dalej już łatwo się rozwiązuje.
Dla pozostałych dwóch wartości analogicznie. Ponieważ wszystkie wartości są jednokrotne, rozwiązanie każdego układu powinno wyjść z jednym parametrem.
Pozdrawiam.