Matematyka.pl

Z OKNA DRUGIEGO PIĘTRA, KTÓRE JEST NA WYSOKOŚCI 7M NAD ZIEMIĄ UPUSZCZONO DWIE PIŁECZKI, JEDNĄ O MASIE 100G I DRUGĄ O IDENTYCZNYCH ROZMIARACH, LECZ MASIE 300G. PIŁECZKA O MASIE 100G PO ODBICIU WZNIOSŁA SIĘ NA WYSOKOŚĆ 5M NAD ZIEMIĄ. DO OBLICZEŃ PRZYJMIJ WARTOŚĆ PRZYŚPIESZENIA ZIEMSKIEGO RÓWNĄ 10M/S^2.

a) Ustal, czy następujące stwierdzenie jest prawdziwe : tuż przed uderzeniem o ziemie wartość prędkości piłeczki o masie 100g będzie trzy razy mniejsza niż piłeczki o masie 300g. Odpowiedź uzasadnij powołując się na odpowiednie zasady bądź prawa fizyki.

Zależy, czy uwzględniamy opory ruchu czy nie. Dla przykładu w próżni jak z tej samej wysokości upuściłby ktoś sejf o masie 5 ton i piórko o masie ułamków grama, to oby dwa te ciała spadną w tym samym czasie => szybkość końcowa będzie taka sama. Jeżeli pojawiają się już opory ruchu, to sprawa wygląda inaczej. Upuść kartkę papieru i kamień z tej samej wysokości. Co spadnie pierwsze? To co ma większą masę.
Ja bym jednak obstawiał w tym zadaniu, że nie trzeba oporów uwzględniać (autor nic nam tu nie podał). A jakie prawa fizyczne lub zasady? Spróbuj samodzielnie wymyśleć jakie (ew. zajrzyj do podręcznika) i spróbuj przeprowadzić dowód swojego rozumowania wyprowadzając wzory na szybkość.

Na pewno chodzi tu o zasadę zachowania pędu. Wyjaśnię to. Na lżejszą piłeczkę (1) działa siła o wartości 1 N, a na cięższą 3 N (2). Wiadomo, że zmiana pędu to siła razy czas. Zmiana pędu, czyli różnica pędu końcowego od początkowego. Początkowy jest równy zero. Czas spadku swobodnego, jak tu wspomniał kkk jest jednakowy dla obu kul. Zostawmy opory ruchu.
\(\displaystyle{ Ft = p}\)

\(\displaystyle{ F _{1} t = p _{1}}\)

\(\displaystyle{ F _{2} t = p _{2}}\)

\(\displaystyle{ F _{2} = 3 F _{1}}\)

\(\displaystyle{ p _{2} = 3 p _{1}}\)

\(\displaystyle{ m _{2} v _{2} = 3 m _{1} v _{1}}\)

\(\displaystyle{ 3 m _{1} v _{2} = 3 m _{1} v _{1}}\)

\(\displaystyle{ v _{2} = v _{1}}\)

Chyba niczego nie ominąłem.