Matematyka.pl

Proszę o pomoc ;*
1Uzasadnij, ża każdy czworokąt, ktorego przekątne przecinają sięna połowy, jest równoległobokiem .

2Niech n będzie dowolną liczbą naturalną. Opisz jak usunąć z kwadratu n punktów aby otrzymana figura nadal miala srodek symetrii, gdy n jest liczba
a / przysta
b / nieparzysta

1) Trudno to wytłumaczyć, bo najlepiej byłoby narysować. Przekątne dzielą się na połowy \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) Powstają dwie pary trójkątów przystających (dwa boki i kąt między nimi). Wtedy odpowiednie kąty w tych trójkątach są równe (np. kąty odpowiadające), więc boki są równoległe. Czyli mamy czworokąt o dwóch parach równoległych i równych długości boków - czyli równoległobok.
2) Wystarczy dla n parzystych symetrycznie usuwać punkty leżące na okręgu o środku w środku symetrii kwadratu, a dla n nieparzystych dodatkowo usunąć punkt będący tym środkiem.