kilka zadań

[zielono_mi]

Będę bardzo wdzięczna jeśli ktoś udzieli mi jakiejś pomocy w następujących zadaniach dotyczących ciągu arytmetycznego oraz geometrycznego
1. Trzy liczby, ktorych suma wynosi 9, tworzą ciag arytmetyczny. Jeśli do pierwszej z nich dodamy \(\displaystyle{ 3 \frac{1}{8}}\), a dwóch pozostałych nie zmienimy, to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby.
2. Pierwszy wyraz ciągu arytm. i pierwszy wyraz ciągu geom. równa się 8. Drugie wyrazy tych ciągow są równe. Jakie mogą być te ciągi, jeśli trzeci wyraz ciągu geom. stanowi \(\displaystyle{ \frac{25}{16}}\) trzeciego wyrazu ciągu arytm.?
3. Trzy liczby x,y,z, z których suma wynosi 24, tworzą ciąg arytm. Liczby x+1, y-2, z-2 tworzą ciąg geom. Znajdź liczby x,y,z.
4. Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogolnym \(\displaystyle{ a_{n}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{1+2+3+...+n}{3n^{2}}}\)

[Adifek]

1)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+3r=9 \\ \frac{a+r}{a+3 \frac{1}{8} } = \frac{a+2r}{a+r} \end{cases}}\)

-- 26 maja 2009, 21:30 --

2) Pokazałem układ równań już tutaj:
129070.htm

-- 26 maja 2009, 21:33 --

3)
x=a
y=a+r
z=a+2r

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+3r=24 \\ \frac{a+r-2}{a+1} = \frac{a+2r-2}{a+r-2} \end{cases}}\)

-- 26 maja 2009, 21:37 --

4)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{(1+n)n}{2} }{3n^{2}}}\)
Licznik to wzór na sumę ciągu z licznika a1=1, r=1-- 26 maja 2009, 21:44 --Czyli dalej mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } \frac{n^{2}+n}{6n^{2}}}\)
Jak dalej nie umiesz, to chyba musisz nadrobić materiał