Matematyka.pl

Zad 1

Kwota w wysokości 30 000 zł zostanie ulokowana na lokacie oproc 14% w skali roku na 5 lat. Oblicz przyszłą wartość tej kwoty przy kapitalizacji półrocznej i kwartalnej. Która z lokat jest korzystniejsza?

Zad 2

Jaką kwotę musimy ulokować dziś na koncie bankowym przy stopie dyskontowej 7% i dwumiesięcznej kapitalizacji aby za 5 lat otrzymać 250 000 zł?

Zad 3

Oblicz wartość lokaty w wysokości 45 000 zł oprocentowanej 9% przy kwartalnej kapitalizacji odsetek, zakładając, że zostanie ona zlikwidowana za 2 lata. Oceń, czy korzystniejsze jest ulokowanie tej kwoty na ten sam okres w innym banku, który oferuje oprocentowanie 11% lecz występuje kapitalizacja roczna.

PROSZE O POMOC...

parę oznaczeń na początek:
\(\displaystyle{ n}\) - ilość lat, podczas których pieniądze leżą na lokacie
\(\displaystyle{ k}\) - ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku (np. jak masz kapitalizację miesięczną (odsetki kapitalizują się raz na miesiąc), to masz k=12 okresów kapitalizacji, jak masz kapitalizację półroczną to k=2; jak kwartalną, to k=4 itp)
\(\displaystyle{ K}\) - kapitał początkowy
\(\displaystyle{ K _{n}}\) - kapitał + odsetki
\(\displaystyle{ p}\) = oprocentowanie w \(\displaystyle{ %}\) w skali roku

zad1
Kapitalizacja półroczna:
czyli k=2
n=5
p=14
K=30000

\(\displaystyle{ K_{n} = K * (1 + \frac{p}{100*k}) ^{n*k}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 30000 * (1 + \frac{14}{200}) ^{10}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 30000 * (1,07) ^{10}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} \approx 30000 * 1,967}\) = \(\displaystyle{ 59014,54}\) zł

Kapitalizacja kwartalna:
po prostu zamiast k=2 wstawiasz do wzoru k=4
n=5

Wiadomo, że kwartalna korzystniejsza, bo jak częściej przybywa odsetek, to następne odsetki liczą się od troszkę wyższej kwoty i zawsze na kwartalnej kapitalizacji wyjdą jakieś grosze więcej niż na kapitalizacji półrocznej.

zad2
kap. dwumiesięczna więc 6 razy w roku są kapital. odsetki
czyli k=6
n=5
p=7
\(\displaystyle{ K_{n} = 250000}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = K * (1 + \frac{p}{100*k}) ^{n*k}}\)
\(\displaystyle{ 250000 = K * (1 + \frac{7}{100*6}) ^{5*6}}\)
\(\displaystyle{ 250000 = K * (1 + \frac{7}{600}) ^{30}}\)
\(\displaystyle{ 250000 \approx K * (1,001667) ^{30}}\)
\(\displaystyle{ 250000 \approx K * 1,4162}\)
\(\displaystyle{ K = \frac{250000}{1,4162}}\)
\(\displaystyle{ K \approx 176528,74}\) zł

zad3
Lokata pierwsza:
\(\displaystyle{ K _{n} = ?}\)
K = 45000zł
p = 9
k = 4
n = 2
\(\displaystyle{ K_{n} = K * (1 + \frac{p}{100*k}) ^{n*k}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 45000 * (1 + \frac{9}{100*4}) ^{2*4}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 45000 * (1 + \frac{9}{400}) ^{8}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 45000 * (1 + \frac{9}{400}) ^{8}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 45000 * (1,0225) ^{8}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} \approx 45000 * 1,19483}\)
\(\displaystyle{ K_{n} \approx 53767,40}\) zł

Lokata druga:
\(\displaystyle{ K _{n} = ?}\)
K = 45000zł
p = 11
k = 1
n = 2
Ponieważ jest kapitalizacja roczna, nie trzeba wydziwiać ze wzorami i skorzystać ze zwykłego wzoru na % składany:

\(\displaystyle{ K_{n} = K * (1 + \frac{p}{100}) ^{n}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 45000 * (1 + \frac{11}{100}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 45000 * (1,11) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 45000 * 1,2321}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 45000 * 1,2321}\)
\(\displaystyle{ K_{n} = 55444,50}\) zł

Czyli wychodzi na to, że lokata nr 2 jest korzystniejsza.

dziekuje

DZIEKUJE BARDZO:))))