Zbadać zbieżność szeregów.

Noegrus · Post autor: **Noegrus** » 25 maja 2009, o 13:04

Witam, proszę o pomoc z tymi dwoma szeregami:

1) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}sinn}{n!}}\)
2) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{\sqrt{n}}{n+7}}\)

Z góry dzięki, pozdrawiam ;]

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 maja 2009, o 14:42

2)kr Leibniza

Noegrus · Post autor: **Noegrus** » 25 maja 2009, o 14:51

Tyle to nawet miałem w poleceniu ;p Jak się do tego dalej ustosunkować raczej trudno mi wymyślić... Widzę, że pewnie banalne, ale jakoś nie potrafię załapać.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 maja 2009, o 14:53

No sprawdz czy ciag :
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{n} }{n+7}}\)
spelnia zalozenia tego kryterium tzn:
jest malejacy
zbiega do zera
posiada tylko wyrazy dodatnie.

Post autor: **Rogal** » 25 maja 2009, o 15:00

Pierwsze z kolei pięknie idzie z d'Alemberta.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 maja 2009, o 15:02

Rogal pisze:Pierwsze z kolei pięknie idzie z d'Alemberta.

ehem kryterium d'Alemberta jest dla szeregow o wyrazach dodatnich a sinn moze przyjmowac wyrazy ujemne, wiec... ?

Post autor: **Rogal** » 25 maja 2009, o 15:11

Nie, kryterium d'Alemberta jest kryterium zbieżności bezwzględnej - stosuje się do każdego szeregu.
Ten akurat jest zbieżny bezwzględnie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 maja 2009, o 15:12

No ale warto wspomniec o tym, ze badamy zbieznosc bezwgledna, nie? Po to aby kolega sie nie pogubil

Noegrus · Post autor: **Noegrus** » 25 maja 2009, o 15:21

Ok, dzięki ;]