Oblicz dł. odcinka leżącego na prostej przecinającej trĂ

lukasz · Post autor: **lukasz** » 5 paź 2004, o 14:34

mam problem z zadaniem:
Wysokosc CD trojkata ktorej dlugosc wynosi 5 dzieli bok AB na dwa odcinki tak, ze: |AD|=4 i |DB|=8. W trojkacie poprowadzono prosta EF rownolegla do CD, ktora podzielila ten trojkat na dwie figury o rownych polach i taka, ze E (nalezy do) BC, F AB. Oblicz dlugosc odcinka lezacego na tej prostej, zawartego w tym trojkacie.
nie wiem czego wogole mam sie "chwycic" - nie bierzcie tego doslownie;)

Post autor: **Zlodiej** » 22 gru 2004, o 21:47

Łatwo policzyć jakie pola powinny mieć te wigury licząc pole trójkąta i dzieląc go na pół ...

Następnie układasz równanie.
1. pole trójkąta BEF
2. Pole figury EFCA zapisac jako sume pól trójkąta CDA i trapezu EFDC. W przekształceniach zauważ, że AB-AF=DF i takie tam.

Wyjdzie układ równań z dwiema niewiadomymi: EF i BF gdzie EF jest szukaną ...

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 23 gru 2004, o 14:15

Przepraszam post wycofuję by nie wprowadzać zamieszania

Post autor: **Zlodiej** » 23 gru 2004, o 15:37

W trojkacie poprowadzono prosta EF rownolegla do CD

u Ciebie nie jest ona równoległa

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 23 gru 2004, o 17:08

Dziękuję. Znowu nie przeczytałem dokładnie tematu

Mam nadzieję, że teraz dobrze!

Pole trójkąta BDC jest równe 1/2*8*5 = 20
pole trójkąta BFE = 1/2* pole trójkąta ABC = 1/2 * 1/2 * 12 * 5 = 15
Trójkąty BFE i BDC są jednokładne zatem kwadrat stosunku jednokładnośći równa się
15/20 a k = sqrt(3/4)
Odcinki FE i DC są jednokładne.
|FE|/|DC| = sqrt(3/4)
więc |EF| = 5*sqrt(3/4) = 5/2 * sqrt(3)