Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{x^6+1}dx}\)

Prosze o rozwiazanie inaczej niz przez rozbijanie na ulamki proste:D

\(\displaystyle{ \int{\frac{1}{x^6+1}}=\int{\frac{1}{(x^2+1)^3-3x^4-3x^2}}=}\)(po kilku banalnych modyfikacjach)\(\displaystyle{ =\int{\frac{1}{(x+1)^2-2(x+1)+2-3(x+1-1)^2((x+1)^2-2(x+1)+2)}}\)
\(\displaystyle{ x+1=t,dx=dt}\).
Po podstawieniu mamy:\(\displaystyle{ \int{\frac{1}{(t^2-2t+2)-3(t-1)^2(t^2-2t+2)}=\int{\frac{1}{(t^2-2t+2)(-3t+6t-2)}}\).
Teraz trzeba to uporzadkowac:
1szy wielomian kanonicznie(niema pierwiastkow) a drugi na iloczyn dwoch liniowych.Pozniej mamy postac:
\(\displaystyle{ \int{\frac{1}{f(x)*g(x)}}\)-mysle ze daloby sie to przez czesci-niemam czasu sprawdzic bo na uczelnie...

oczywiście wiesz, że Twoje przekształcenia są błędne...

a nie lepiej ze wzoru na sumę sześcianów:

\(\displaystyle{ (x^2)^3+1^3=(x^2+1)(x^4+x^2+1)}\)

z czym będzie już dużo mniej problemów....

I co rozpisanie ze wzoru na sumę sześcianów by dało?
Pytałem o metode policzenia takiej całki...