Metalowa kulka na sprężynie

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Prezio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 17 paź 2008, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 3 razy

Metalowa kulka na sprężynie

Post autor: Prezio » 23 maja 2009, o 13:29

Metalowa kulka wisi na sprężynie o długości l i współczynniku sprężystości k wprawiona w ruch harmoniczny w kierunku pionowym drga z częstotliwością f1. Jaka będzie częstotliwość drgań jeżeli sprężynę przetniemy na 2 równe części a kulę zawiesimy na obu równolegle zawieszonych częściach sprężyny?


Rozwiązuje to zadanie tak

\(\displaystyle{ T=2pi \sqrt{ \frac{m}{K} } =\frac{1}{f1}}\)
\(\displaystyle{ t=2pi \sqrt{ \frac{m}{k} } = \frac{1}{f2}}\)

gdzie k = 2K

Ale w odpowiedziach jest że f2=2*f1
Co robię źle?

xpenguin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 19 kwie 2009, o 19:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Radom
Pomógł: 6 razy

Metalowa kulka na sprężynie

Post autor: xpenguin » 23 maja 2009, o 14:55

Przed połączeniem sprężyn równolegle, rozcinasz sprężynę o współczynniku \(\displaystyle{ k}\) na 2 równe części, czyli każda z nich ma teraz nowy współczynnik, \(\displaystyle{ k_{1} = 2k}\). A dalej to już zgodnie z Twoim rozumowaniem, tylko jak połączysz je równolegle to wypadkowy współczynnik to \(\displaystyle{ K = 2k_{1}}\), czyli \(\displaystyle{ 4k}\), nie 2, i odp się zgadza Wprowadziłam sobie troszkę inne oznaczenia.

Prezio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 17 paź 2008, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 3 razy

Metalowa kulka na sprężynie

Post autor: Prezio » 23 maja 2009, o 16:14

Dlaczego współczynnik tych sprężyn zmieni się wzrośnie podwójnie skoro to są te same części sprężyny która miała na początku wsp k. ?

xpenguin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 19 kwie 2009, o 19:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Radom
Pomógł: 6 razy

Metalowa kulka na sprężynie

Post autor: xpenguin » 23 maja 2009, o 16:38

Sprężyny łączy się analogicznie do kondensatorów. Zastępczy współczynnik sprężystości dla łączenia szeregowego (bo jak przetniesz "dużą" sprężynę na dwie mniejsze, to tak jakbyś miał jedną sprężynę zawieszoną na drugiej) to

\(\displaystyle{ \frac{1}{ k} = \frac{1}{ k_{1} } + \frac{1}{ k_{2} }}\) , ale w tym przypadku części są równe ( \(\displaystyle{ k_{1}}\) i \(\displaystyle{ k_{2}}\) to współczynniki każdej z części) , czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{k} = \frac{2}{ k_{1}}}\), stąd znajdujemy \(\displaystyle{ k_{1} = 2k}\). Dalej otrzymane części łączysz równolegle jak w treści zadania, czyli \(\displaystyle{ K = 2k_{1}=4k}\).

wihajsterr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 sty 2016, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie

Metalowa kulka na sprężynie

Post autor: wihajsterr » 28 sty 2016, o 23:53

Odgrzebuję temat bo wciąż mam problem z tym zadaniem. Nie mogę zrozumieć tego jak kolejno obliczane są współczynniki proporcjonalności. Ja to widzę tak, że zwyczajnie rozcinam jedną sprężynę o długości \(\displaystyle{ l}\) i wsp. \(\displaystyle{ k}\) na pół, i mam dwie takie same o wspołczynnikach \(\displaystyle{ k}\) i długościach \(\displaystyle{ 1/2l}\). Teraz łącze rozcięte sprężyny równolegle z równania:
\(\displaystyle{ 1/2lk_1=1/2lk+1/2lk}\), \(\displaystyle{ k_1=2k}\)
co jednak nie daje mi poprawnego wyniku, tak jak autorowi tego tematu.
Nie wiem dlaczego w międzyczasie trzeba łączyć je szeregowo, prosiłbym o dokładniejsze omówienie tego.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2016, o 05:17 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

daras170
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 686
Rejestracja: 24 mar 2014, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toronto
Pomógł: 73 razy

Metalowa kulka na sprężynie

Post autor: daras170 » 29 sty 2016, o 22:48


wihajsterr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 sty 2016, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie

Metalowa kulka na sprężynie

Post autor: wihajsterr » 30 sty 2016, o 00:13

Jakbym chciał wiedzieć jak się łączy sprężyny to bym nie pisał tego postu, chcę wiedzieć DLACZEGO mam uznawać nierozciętą wcześniej sprężynę jako dwie takie same połączone szeregowo jak wynik z treści zadania. Proszę mnie poprawić jeśli się mylę i wyjaśnić dlaczego tak, a nie inaczej.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6434
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1037 razy

Metalowa kulka na sprężynie

Post autor: kruszewski » 30 sty 2016, o 00:26

Ten rysunek powinien wyjaśnić wątpliwości jakie ma Kolega wihajster.
Siła działająca \(\displaystyle{ P}\) w obu doświadczeniach jest jednakowa. Skrócenia połówek sprężyny równe i jednakowe. Proszę zauważyć różnice kątów nachylenia charakterystyki zestawu sprężyn, szeregowego i równoległego. Wiemy, że współczynnik proporcjonalności

\(\displaystyle{ k= \frac{\Delta P}{\Delta l} = tg \varphi}\)
tu \(\displaystyle{ \varphi = \alpha , \beta}\)
.proszę pomyśleć, że drut jednej jest połączony z drutem drugiej i razem tworzą "długą" sprężynę.

wihajsterr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 sty 2016, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie

Metalowa kulka na sprężynie

Post autor: wihajsterr » 30 sty 2016, o 11:16

Dziękuję.

ODPOWIEDZ