Matematyka.pl

Czesc, mam problem w takim zadaniu:
"W którym punkcie wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-x^{3}}\) należy poprowadzić styczną do tego wykresu, aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzęnych było równe 54?"



D: \(\displaystyle{ f(x)=-x^{3}; P_{ABO}=54}\)
\(\displaystyle{ f\prime(x)=-3x^{2}}\)
\(\displaystyle{ f\prime(x_{0})=-3(x_{0})^{2}}\)
\(\displaystyle{ f\prime(x_{0})=tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=f\prime(x_{0})=\frac{1}{2}ab=54}\) //A=|OB|; B=|OA|

A,B ε stycznej // A=(a,0); B=(0,b)
\(\displaystyle{ y-f(x_{0})=\frac{a}{b}(x-x_{0})}\)
A ε stycznej
\(\displaystyle{ y=\frac{a}{b}x+c}\)
\(\displaystyle{ 0=\frac{a}{b}a+c}\)
\(\displaystyle{ c=-\frac{a^{2}}{b}}\)
B ε stycznej => b=c
\(\displaystyle{ y=\frac{a}{b}x+b}\)


\(\displaystyle{ f(x_{0})=\frac{a}{b}x_{0}+b}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab=54}\)

Nie wiem jak obliczyć \(\displaystyle{ x_{0}}\). Jeżeli ktos może napisać mi jakąś wskazówke, to będę wdzięczny .

1.\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab=54}\) => \(\displaystyle{ a=...}\)
2. \(\displaystyle{ tg\alpha=-\frac{b}{a}=-3(x_{0})^{2}}\) z ostatniej równości (po wstawieniu a=..) b=...
3. Styczna \(\displaystyle{ y=-3x_{0}^{2}x+b}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\) ma taką samą wartość jak funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) w tym punkcie.

Dzięki. I jeszcze popełniłem błąd, bo \(\displaystyle{ tg\alpha=-\frac{a}{b}}\) .