Matematyka.pl

mając dane punkty czworokąta mam narysować go w układzie współrzędnych (zrobiłem )obliczyć obwód i pole
\(\displaystyle{ A=(4,-2)}\)
\(\displaystyle{ B=(2,1)}\)
\(\displaystyle{ C=(-3,2)}\)
\(\displaystyle{ D=(1,-4)}\)
prosze o pomoc

Znajdując równania prostych (lub wyznaczając wektory) zauważamy że odcinek \(\displaystyle{ AB}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ CD}\) oraz \(\displaystyle{ AD}\) jest do nich prostopadły. Czyli nasz czworokąt jest trapezem prostokątnym. Wyliczenie obwodu i pola to kwestia policzenia długości 4 odcinków z czym już chyba sobie poradzisz. Jeśli dalej masz problem z rozwiązaniem to napisz i ci policzę.

po narysowaniu widac ze to trapez bo AB jest równoległe do CD

teraz liczysz dlugosć wszystkich boków:

robisz to tak \(\displaystyle{ AB = \sqrt{ (2-4)^{2} +(1+2) ^{2} }}\) tzn od drugiej odejmujesz pierszsa wspolrzedna i liczy dlugosc czyli AB=\(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)

BC =\(\displaystyle{ \sqrt{26}}\)
CD =\(\displaystyle{ 2\sqrt{13}}\)
DA=\(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)
z rysunku widac ze jest to trapez prostokatny czyli h = DA

zatem pole równa sie P= 0.5 (\(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)+\(\displaystyle{ 2\sqrt{13}}\)) * \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) =\(\displaystyle{ \frac{39}{2}}\)
a obwod poprostu dodajesz dlugosci bokow

mam nadzieje ze pomoglem jesli jest jakis blad to piszcie

wynik w odpowiedziach pole wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{13}(4+ \sqrt{2} )}\)
gdzieś sie wkradł jakiś błąd :/

Nie ma błędu, wszystko się zgadza.

Obwód jest równy: \(\displaystyle{ 4 \sqrt{13} + \sqrt{26}}\)
co jest równe:

\(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{13}}\)

Po wyciągnięciu \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) przed nawias daje:

\(\displaystyle{ \sqrt{13} (4 + \sqrt{2} )}\)

A Pole się zgadza.

dzięki już wszystko rozumie