Matematyka.pl

Mam problem z tymi z pozoru łatwymi zadaniami.
1. Wyznaczyc pierwiastki
1.1\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-11-2i}}\)
1.2\(\displaystyle{ \sqrt[4]{16i}}\)
2. Rozwiazac
\(\displaystyle{ z^{4}+4=0}\)

\(\displaystyle{ z^4+4=0\\
(z^2-2i)(z^2+2i)=0\\
(z-\sqrt{2i})(z+\sqrt{2i})(z-i\sqrt{2i})(z+i\sqrt{2i})=0\\
\sqrt{i}=\pm (\frac{\sqrt{2}+i\sqrt{2}}{2})\\
(z-1-i)(z+1+i)(z-i+1)(z+i-1)=0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{16i} = \begin{cases} \pm 2*\sqrt[4]{i}\\\pm 2i*\sqrt[4]{i}\end{cases} = \begin{cases} \pm 2*\sqrt[4]{e^{i\frac{\pi}{2}}}\\\pm 2i*\sqrt[4]{e^{i\frac{\pi}{2}}}\end{cases} = \begin{cases} \pm 2*e^{i\frac{\pi}{8}}\\\pm 2i*e^{i\frac{\pi}{8}}\end{cases}}\)

Matematyka.pl

pierwiastki, rownanie

pierwiastki, rownanie

pierwiastki, rownanie