Matematyka.pl

Mam do rozwiązania funkcje \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{ x^2+x+5}}\) i musze znalesc jej najmniejsza wartosc wiem ze należy policzyć najmniejsza warros dla funkcje pod pierwiastkiem ale niewiem dlaczego.

To co pod pierwiastkiem nie może być ujemne. Napisz założenie.

vizard pisze:wiem ze należy policzyć najmniejsza warros dla funkcje pod pierwiastkiem ale niewiem dlaczego.

Ponieważ funkcja \(\displaystyle{ f(t) = \sqrt{t}}\) jest rosnąca (dla argumentów dodatnich). Czyli im większy argument, tym większa wartość. Im mniejszy argument, tym mniejsza wartość. Zatem najmniejsza wartość funkcji jest dla najmniejszego argumentu. W przypadku Twojej funkcji argumentem jest wyrażenie \(\displaystyle{ x^{2}+x+5}\) i to ma być najmniejsze. Czyli masz wyznaczyć minimum takiego wyrażenia kwadratowego, powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{19}{4}}\). Potem spierwiastkujesz ten wynik i gotowe.

damianplflow: yy no przecież na pierwszy rzut oka widać że nie jest ujemne nigdy same plusy i x w kwadracie..