Matematyka.pl

Jak znaleźc wszystkie rozwiązania równania
1-x=y-xy-4 w zbiorze liczb całkowitych ?

\(\displaystyle{ 1-x=y-xy-4}\)
\(\displaystyle{ 5=x-xy+y}\)
\(\displaystyle{ 5-y=x(1-y)}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{5-y}{1-y} = \frac{1-y+4}{1-y}=1+ \frac{4}{1-y}}\)
Skoro wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{4}{1-y}}\) ma być całkowite to 1-y może być równe -4,-2,-1,1,2,4. Dalej sobie poradzisz

Ewentualnie można to zapisać, jako:
\(\displaystyle{ xy-x-y = -5 \\ (x-1)(y-1) - 1 = -5 \\ (x-1)(y-1)=-4}\) Mamy więc, dwie liczby całkowite x-1 i y-1 i wiemy, że ich iloczyn wynosi -4. Stąd łatwo możemy znaleźć te liczby.