Matematyka.pl

Podaj zbiór wartości funkcji f o równaniu:

\(\displaystyle{ f(x)=x+\frac{x}{x+1}+\frac{x^{2}}{x+1}+...}\)

ttaki uklad tworzy ciag liczbowy musisz wiec obliczyc sume i masz zwykly wzor funkcji

tak to mniej więcej powinno wyglądać

\(\displaystyle{ a_{1}=\frac{x}{x+1} \quad q=x}\) zał. \(\displaystyle{ |q|

edytowałem aby uporządkować bo troszkę mało czytelne to było}\)

Coś tu jest nie tak. Jeżeli weźmiemy sobie q, jako iloraz drugiego i pierwszego składnika, to otrzymamy:
\(\displaystyle{ q=\frac{\frac{x}{x+1} }{x}=\frac{x}{ (x+1) x}=\frac{1}{x+1}}\)
Ale jeżeli weźmiemy q, jako iloraz trzeciego i drugiego składnika, to otrzymamy:
\(\displaystyle{ q=\frac{\frac{x^2}{x+1}}{\frac{x}{x+1}}=\frac{x^2}{x+1} \frac{x+1}{x}=\frac{x^2}{x}=x}\)
Może vesperis błędnie przepisała wzór funkcji? A jeśli dobrze, to wydaje mi się, że ten szereg geometryczny zaczyna się od drugiego wyrazu funkcji.

tak to mój błąd :/