[Katowice] Śląski Konkurs Matematyczny 2006

Vixy · Post autor: **Vixy** » 5 mar 2006, o 13:05

tego 4 dalej nie rozumiem skad wiesz ze ma byc 1 ?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 5 mar 2006, o 13:46

Widze, ze nie znasz definicji kongruencji.

\(\displaystyle{ n|a-b a\equiv b\pmod{n}}\).

Teraz jasniej?

Vixy · Post autor: **Vixy** » 5 mar 2006, o 15:25

no juz troche to kapuje ..Nie wiedziałam ze jest wogóle taka definicja bede o tym pamietac

[ Dodano: Sro Mar 08, 2006 7:32 pm ]
tak wogóle to skąd znasz zasade kongruencji ? przeglądałam zadanie przygotowawcze tego konkursu , to jak sie na nie patrzy to odrazu odechciewa sie matematyki:P

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 29 mar 2006, o 17:02

Niedawno (dwa dni temu dokładniej ) ukazały się (link może trochę szwankować, bo coś się serwer kiepści). Może się nieskromnie pochwalę, że miałem max. pkt.

Jest tu może ktoś jeszcze z tej listy?

Illidan · Post autor: **Illidan** » 8 maja 2006, o 22:07

Mi trochę ścieli za 4 zadanie nie wiem czemu
A reszta dobrze

Mam nadzieję, że w tym roku pójdzie mi tak samo jak w poprzednim ;]

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 13 maja 2006, o 11:49

Hehe. Illidan oby W zeszłym roku mieliśmy z kumplami kupę śmiechu, że nas gimnazjalista wyprzedził Miejmy nadzieję, że w tym roku powtórzysz sukces

BTW. Zostały niemal równe (bez jednego dnia) trzy tygodnie do finału

Żołądź · Post autor: **Żołądź** » 2 cze 2006, o 18:37

Cześć. I już po finale..... Jak odczucia? Wszystko zrobione? Ja jestem na siebie wściekły, było banalne, a zrobiłem tylko 3 zadania....

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 3 cze 2006, o 15:01

Ogólnie było dość proste. Co prawda zad. 1 można się było na początku troszkę przestraszyć, a 3 i 4 (przynjamniej mi) zajęły prawie dwie strony ładnego zapisu, ale generalnie zrobiłem wszystko (i nawet zostało mi 20 minut; szkoda że ciastka sobie nie wziąłem

). Poniżej wrzucam treści dla zainteresowanych:

Zadanie 1
Czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) jest wpisany w okrąg, przy czym styczne do tego okręgu w punktach \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\) przecinają się na prostej \(\displaystyle{ AC}\). Wykaż, że

\(\displaystyle{ {AB}\cdot{CD}={AD}\cdot{BC}}\)

Zadanie 2
Rozstrzygnij, czy liczba

\(\displaystyle{ 2005^{2003}+2005^{2004}+2005^{2005}+2005^{2006}}\)

jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2006}\). Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 3
Wierzchołkami kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\) są punkty o współrzędnych: \(\displaystyle{ A=(0,0),\,B=(4,0),\,C=(4,4),\,D=(0,4)}\). Dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ m}\) rozważamy trójkąt o wierzchokach: \(\displaystyle{ P=(m,0),\,R=(m+2,0),\,S=(m,4)}\). Niech \(\displaystyle{ f(m)}\) będzie polem figury, która jest częścią wspólną kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\) i trójkąta \(\displaystyle{ PRS}\). Wyznacz \(\displaystyle{ f(m)}\) w zależności od \(\displaystyle{ m}\) i naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f}\).

Zadanie 4
Niech \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) będą liczbami pierwszymi oraz \(\displaystyle{ {p}\geq{q}>3}\). Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ p^{2}-q^{2}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 24}\).

Zadanie 5
Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) o polu równym \(\displaystyle{ 6}\). Punkty \(\displaystyle{ D,\,E,\,F}\) są obrazami wierzchołków \(\displaystyle{ A,\,B,\,C}\) w symetriach środkowych o środkach odpowiednio: \(\displaystyle{ B,\,C,\,A}\). Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ DEF}\).

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 4 cze 2006, o 14:31

nie bylo za trudne, w 3 zrobilem maly blad na koncu przy rysowaniu wykresu a 4 nie jestem pewien czy moj dowod jest wystarczajacy do zobaczenia na podium

Czesio · Post autor: **Czesio** » 4 cze 2006, o 18:13

Widzę, że 2 i 4 proste, a co do reszty to nie wiem...

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 cze 2006, o 20:23

Te geometrie nie sa chyba takie straszne (przynajmniej 5., raczej 1., a tej trzeciej nie przeczytalem )

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 4 cze 2006, o 20:40

Z geometrii (swoją drogą troszkę przegięli - trzy z geometrii, w tym jedno z analitycznej + dwa z podzielności

) "trudne" było tylko pierwsze. Piąte jest typowym zadaniem "kangurowym" nie mniej jednak może być problematyczne w zapisie, a trzecie jest po prostu długie i nużące. Swoją drogą kolega (i przy okazji silny kandydat do I mjsc.

), który siedział za mną, skończył 40 min. przed czasem, beztrosko zaczął wcinać ciacho, po czym wyszedł

Ale to było do przewidzenia. No a co do mnie to pożyjemy zobaczymy czy i za co mi ewentualnie zetną pkt.

P.S. qsiarz --> ty tego podium nie bądź taki pewien Chociaż z dwiema usterkami pudło powinno być bez problemu

Żołądź · Post autor: **Żołądź** » 6 cze 2006, o 15:12

qsiarz: czyli znów gimnazjalista w czołówce

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 6 cze 2006, o 15:21

ok zobaczylem szkice rozwiazan ;] moja pewnosc siebie spadla, a co do podium to bylo ukoloryzowane dosyc znacznie. zreszta zobaczy sie za 2 tygodnie

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 20 cze 2006, o 16:18

Dzisiaj było ogłoszenie wyników. Pochwalcie się kto jaki rezultat osiągnął Illidan widziałem dostał wyróżnienie, reszty niestety nie kojarzę po nickach nazwiskach Ja nieskromny laureacik z fullem pkt