Matematyka.pl

1.Wykaż , że jeśli \(\displaystyle{ n \in N}\), i n nie jest podzielne przez 3, to \(\displaystyle{ n^2+2}\) jest podzielne przez 3

\(\displaystyle{ (3k^2+1)+2= 9k^2+6k+3}\) jest podzielne
\(\displaystyle{ (3k^2+2)+2=9k^2+12k+6}\) jest podzielne

2.Wykaż , że jeśli \(\displaystyle{ a \in C}\), to \(\displaystyle{ a^3-a}\)jest podzielne przez 6

\(\displaystyle{ a^3-a = a(a-1)(a+1)}\) jest podzielne

3. Wykaż że jeżeli \(\displaystyle{ m \in C}\), to \(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2}\) jest podzielne przez 36

\(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2 = (m^3-m)^2= (m^3-m)*(m^3+m)=m(m-1)(m+1)*(m^3+m)}\) jest podzielne przez 6 i dlatego tez przez 36

4.Wykaż , że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8.
\(\displaystyle{ (n+1)^2-(n-3)^3=n^2+2n+1-n^2+6n-9=8n-8}\) Jest podzielna.

1,2 dobrze 3 jest źle 4 ogólny wzór na liczbę nieparzystą \(\displaystyle{ 2k+n}\)-- 19 maja 2009, 14:57 --W pierwszym ci się trochę zapis pomieszał, jeśli dobrze domyśliłem się twojego prawdziwego rozwiązania to jest ono poprawne.

Nakahed90 pisze:1,2 dobrze 3 jest źle 4 ogólny wzór na liczbę nieparzystą \(\displaystyle{ 2k+n}\)
.

\(\displaystyle{ 2k+n \\
\text{niech n=2} \\
2k+n=2k+2=2(k+1) \\}\)

zatem parzysta. .. ..

co do 3. jesli nie jestes w stanie wywnioskowac z postaci takiego iloczynu czy jest podzielna przez 36 to mozesz zawsze podstawic sobie liczbe parzysta np 2n lub nieparzysta np 2n+1. wtedy widac wszystko ladnie. tylko podłóż po przedstawieniu w postaci iloczynowej, bo wczesniej bigos wyjdzie jak fiks:)

kolanko, nie dodałem założenie, że \(\displaystyle{ n\in NP}\)

Nakahed90, gdzie to założenie dodałes ?

Nie rozumiem o co ci teraz chodzi.

Nakahed90 pisze:Nie rozumiem o co ci teraz chodzi.

napisałeś:
"nie dodałem założenie"

zrobiłeś literówkę, zamiast 'e' powinno być 'a'.


a jeżeli kolanko chce być taki drobiazgowy bardzo, to jeżeli w ten sposób zrozumiał, to po partykule 'nie' powinien być przecinek, a go nie ma ;D

Dobra nie ma co świrować. bo autor nie bedzie wiedzial co sie dzieje ...

1.
\(\displaystyle{ (3k+1)^2+2= 9k^2+6k+3}\) jest podzielne
\(\displaystyle{ (3k+2)^2+2=9k^2+12k+6}\) jest podzielne


3.

\(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2 = [m(m+1)(m-1)]^2}\) Jest podzielne

4. \(\displaystyle{ (2n+1)^2-(2n+3)^2=4n^2+4n+1-4n^2-12n-9=-8n-8}\) jest podzielne.

1,3 jest dobrze w 3 gubisz potęgi w zapisie, zadanie w tej formie jest źle rozwiązane.