Matematyka.pl

1. Rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ sin(x - \frac{pi}{3} )= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) są liczby postaci:
a)\(\displaystyle{ ( x= \frac{2}{3}pi+2kpi \vee x=pi+2kpi) \wedge k \in C}\)
b)\(\displaystyle{ ( x= \frac{2}{3}pi+2kpi \vee x=2kpi) \wedge k \in C}\)
c)\(\displaystyle{ ( x= \frac{pi}{3}+2kpi \vee x= \frac{7}{6}pi+2kpi) \wedge k \in C}\)

2. Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=|cos3x|, x \in R}\)
a) ma okres podstawowy \(\displaystyle{ T= \frac{pi}{3}}\)
b) jest parzysta
c) przyjmuje tylko wartości dodatnie

3. Zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= 3sin ^{2}x + cos ^{2} x}\) to przedział:
a) \(\displaystyle{ <0,1>}\)
b) \(\displaystyle{ <-1,1>}\)
c) \(\displaystyle{ <1,3>}\)

4. Tożsamością trygonometryczną nie jest:
a)\(\displaystyle{ 1-2sin ^{2} x = 2cos ^{2}x - 1}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{sinx+cosx}{cosx} = 1+tgx}\)
c) \(\displaystyle{ cosx \cdot \frac{tgx}{sinx} =sinx}\)

5. Wartością wyrażenia \(\displaystyle{ (sin315 ^{o} \cdot ctg330 ^{o} ) ^{2}}\) jest równa:
a) \(\displaystyle{ -\frac{ \sqrt{6} }{2}}\)
b) 1,5
c) 3.

Z góry dziękuję za pomoc w tychże zadaniach!
Wiem, że ich poziom nie jest wysoki, ale nie jestem zbyt dobry z trygonometrii.
Odpowiedzi wyglądają przykładowo następująco:
1. NIE, TAK, NIE

1 a) tak b)nie c) nie
2 a)..b) tak c) nie(chyba ze 0 jest liczba dodatnia)
3 a) nie b) nie c) tak
4 a) nie b) nie c)tak
5 a)nie b)tak c) nie

4c nie jest tożsamością, ponieważ \(\displaystyle{ cosx \cdot \frac{tgx}{sinx} =\cos x \cdot \frac{\sin x}{\cos x \sin x}=1}\)

2. TAK TAK NIE