Matematyka.pl

W trojkacie prostokatnym przeciwprostokatna ma 12 a jedna z przyprostokatnych 8. oblicz wartosc wszystkich funkcji trygonometrycznych dowolnie wybranego kata

kto chetny do pomocy

Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie kątem ostrym w trójkącie leżącym przy danej przyprostokątnej o długości 8.
Wówczas mamy \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}}\).
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że druga przyprostokątna w danym trójkącie ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{144-64}=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}}\).
Stąd \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{4\sqrt{5}}{12}=\frac{\sqrt{5}}{3}}\) i dalej \(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{4\sqrt{5}}{8}=\frac{\sqrt{5}}{2},\ \cot\alpha=\frac{8}{4\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\).

Pozdrawiam.

lukasz1804 pisze:Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie kątem ostrym w trójkącie leżącym przy danej przyprostokątnej o długości 8.
Wówczas mamy \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}}\).
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że druga przyprostokątna w danym trójkącie ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{144-64}=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}}\).
Stąd \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{4\sqrt{5}}{12}=\frac{\sqrt{5}}{3}}\) i dalej \(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{4\sqrt{5}}{8}=\frac{\sqrt{5}}{2},\ \cot\alpha=\frac{8}{4\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\).

Pozdrawiam.

oooooo no prosze dzieki wielkie to sie nazywa pomoc