Matematyka.pl

Witam. Na wstępie chciałbym przeprosić, jeśli pomyliłem działy, ale trudno było wybrać coś odpowiedniego.

no więc moje problematyczne zadanie brzmi:

Objętość graniastołupa prawidłowego trójkątnego jest równa 16. Podaj wymiary graniastosłupa o najmniejszym polu powierzchni całkowitej.

łatwo wyprowadzić H(a), ale w końcowym wzorze na Ppc pojawia się złożona funkcja którą trzeba przerabiać na pochodną itd..
być może robię coś źle, być może to poprawne rozwiązanie, ale okrężną drogą.
Proszę o Wasze propozycje

Moja propozycja taka, że najlepiej to zrobić z pochodną, a miałeś rachunek różniczkowy?

tak. napisałem już, ze wychodzi b. dużo roboty robiąc to rachunkiem różniczkowym. prosiłbym o propozycję pełnego rozwiązania.

pozdrawiam.

\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot h \\ 16= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot h \Leftrightarrow h= \frac{64}{a^{2} \sqrt{3} } \\ P=3ah+2 \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} =3ah+ \frac{a^{2} \sqrt{3} }{2}= 3a \cdot \frac{64}{a^{2} \sqrt{3} } + \frac{a^{2} \sqrt{3} }{2}= \frac{64 \sqrt{3} }{a} + \frac{a^{2} \sqrt{3} }{2} \\ \\ P'=- \frac{64 \sqrt{3} }{a^{2}}+a \sqrt{3} \rightarrow 0 \\ a \sqrt{3} = \frac{64 \sqrt{3} }{a^{2}} \Leftrightarrow a^{3}=64 \\ (...)}\)

Gdzie ta duża ilość roboty, bo ja nie widzę.


Pozdrawiam.

cholerka rzeczywiście -_-'

znów pomyliłem ostrosłup z graniastosłupem.. yh.

dzięki : )
pomogliście ; )