Metoda Jacobiego (sprowadzania form kw. do post. kanon. )
: 16 maja 2009, o 11:30
Mam problem ze zrozumieniem tego co w opisie.
Przykładowe zadanie:
Znaleźć postać kanoniczną (metodą Jacobiego) i odpowiadające jej przekształcenie nieosobliwe zmiennych dla formy kwadratowej
\(\displaystyle{ \varphi (x) = x_1^2 + x_2^2 -2 x_3^2 +\frac{2}{ 3} x_4^2 - 4x_1 x_2 +2 x_1 x_3 - 2 x_1 x_4 + 2 x_2 x_3 + 2 x_2 x_4}\)
Po zapisaniu w macierzy i przekształceniu do postaci trójkątnej otrzymujemy tylko dwa pierwsze minory nie zerowe.
odpowiedz do tego to:
\(\displaystyle{ \varphi ( y) = y_1^2 - \frac{1}{ 3} y_2^2}\), gdzie
\(\displaystyle{ x_1 = y_1 - \frac{2}{ 3} y_2 + y_3 + \frac{1}{ 3} y_4, \ \ x_2 = - \frac{1}{ 3} y_2 +y_3 - \frac{1}{ 3} y_4 , \ \ x_4 = y_4}\)
To nad czym mam kłopot, to zrozumienie skąd się wzięły te x (iksy) zdefiniowane przez y (igreki).
Przykładowe zadanie:
Znaleźć postać kanoniczną (metodą Jacobiego) i odpowiadające jej przekształcenie nieosobliwe zmiennych dla formy kwadratowej
\(\displaystyle{ \varphi (x) = x_1^2 + x_2^2 -2 x_3^2 +\frac{2}{ 3} x_4^2 - 4x_1 x_2 +2 x_1 x_3 - 2 x_1 x_4 + 2 x_2 x_3 + 2 x_2 x_4}\)
Po zapisaniu w macierzy i przekształceniu do postaci trójkątnej otrzymujemy tylko dwa pierwsze minory nie zerowe.
odpowiedz do tego to:
\(\displaystyle{ \varphi ( y) = y_1^2 - \frac{1}{ 3} y_2^2}\), gdzie
\(\displaystyle{ x_1 = y_1 - \frac{2}{ 3} y_2 + y_3 + \frac{1}{ 3} y_4, \ \ x_2 = - \frac{1}{ 3} y_2 +y_3 - \frac{1}{ 3} y_4 , \ \ x_4 = y_4}\)
To nad czym mam kłopot, to zrozumienie skąd się wzięły te x (iksy) zdefiniowane przez y (igreki).