Matematyka.pl

Witam, nie wiem za bardzo, gdzie powinienem zadać to pytanie, wybór padł na to forum...

A więc, mam zadanie i nie wiem, czy dobrze rozumiem jego treść (!)...

Oto ono:

Zad.
W parku jest staw, na którym rośnie rzęsa. Jest jej coraz więcej - po upływie każdej doby zarasta dokładnie dwa razy więcej stawu. Wreszcie zarósł cały staw - po 30 dniach. Jaka część stawu była porośnięta rzęsą po upływie 28 dni?

No i tak... Czy "dokładnie dwa razy więcej" znaczy, że była sobie jedna część, a teraz są dwie, czy może znaczy, że była jedna, a teraz są o dwie więcej... Czyli:

x - ilość rzęsy na początku

Opcja I:
po 1 dniu - x+x=2x
po 2 dniu - 2x+2x=4x
po 3 dniu - 4x+4x=8x
itd.
zatem - 1 dzień - 2 do potęgi pierwszej; 2 dzień - do drugiej, 3 - do trzeciej itd. itp.

Opcja II:
po 1 dniu - x+2x=3x
po 2 dniu - 3x+6x=9x
po 3 dniu - 9x+18x=27x
itd.
zatem - 1 dzień - 3 do pierwszej, 2 - do drugiej, 3 - do trzeciej itd.

W ten sposób otrzymamy wynik:

Opcja I:
\(\displaystyle{ \frac{ 2^{28} }{2 ^{30} } =2 ^{-2} = \frac{1}{4}}\)

Opcja II:
\(\displaystyle{ \frac{3 ^{28} }{3 ^{30} } =3 ^{-2} = \frac{1}{9}}\)

Które rozwiązanie jest wg Was prawidłowe, czy nie pomyliłem się w obliczeniach i o co chodzi w tej treści? Z góry dzięki wielkie.

Pytanie nie jest zbyt precyzyjne. Obstawiałbym, że chodzi o to, że w ciągu każdej doby zarasta 2 razy więcej niż już było zarośnięte, czyli opcja II. Gdyby miało chodzić o to, że po upływie doby zarośnięte jest dwa razy więcej niż było przed początkiem tejże doby, to sformułowanie byłoby zupełnie inne. Ale w sumie trudno powiedzieć, co autor miał na myśli.

A więc opcja, którą i ja bym wybrał... No cóż, pewnie to ona. Dzięki.