Matematyka.pl

W szafce znajduje się 10 par rękawiczek w 10 różnych kolorach. Do szafki podchodzi człowiek i z zasłoniętymi oczami dzieli rękawiczki na pary (zakładamy, że łączy tylko prawe z lewymi). Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna para nie będzie jednokolorowa?

Napisałem głupotę, a teraz nie mam pomysłu na rozwiązanie.
Szkoda, że się nie da postów usuwać. Przepraszam.

Tak, opisałem trochę, tylko nie umiem sprowadzić tego wszystkiego do jednej postaci. Wychodzi, że czasem jest inaczej. Jak dojdę do konstruktywnych wniosków, to napiszę.

Spoko ; ) A masz zamiar pomyśleć nad tym zadaniem?

Można to rozumieć w ten sposób, że kładziemy dziesięć różnokolorowych rękawiczek i do każdej dokładamy jedną. Układ tych dołożonych rękawiczek jest pewną permutacją wyjściowego zbioru. Pytanie brzmi więc: ile jest takich permutacji, że \(\displaystyle{ j}\) nie znajduje się na \(\displaystyle{ j}\)-tym miejscu? Okazuje się, że jest ich:
\(\displaystyle{ p_{n} = n! \cdot \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^{k}}{k!}}\)
Teraz już łatwo wyliczyć szukane prawdopodobieństwo.