Ciąg arytmetyczny - z treścią

[zeuko]

Mam 3 zadania, żadnego nie rozumiem. Proszę o pomoc, chciałabym zrozumieć o co chodzi.

1. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb to 18, a suma kwadratów liczb skrajnych wynosi 104. Znajdź te liczby.

2. Znajdź cztery liczy tworzące ciąg arytmetyczny, których suma wynosi 26, a ich iloczyn równy jest 880.

3. Znajdź czterowyrazowy ciąg arytmetyczny, jeśli:
a) iloczyn wyrazów równa się 105, a różnica ciągu wynosi 2
b) iloczyn wyrazów skrajnych równa się 22, iloczyn wyrazów środkowych wynosi 40
c) suma kwadratów wyrazów skrajnych równa się 29, a suma kwadratów wyrazów środkowych wynosi 25

dziękuję

[olcia_]

w pierwszym zadaniu:
a,b,c -ciąg arytm.
\(\displaystyle{ a+b+c=18}\)
z wzoru na sumę:
\(\displaystyle{ \frac{a+c}{2} \cdot 3=18}\)
\(\displaystyle{ a+c=12 \Rightarrow a=12-c}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+c^{2}=104}\)
\(\displaystyle{ (12-c)^{2}+c^2=104}\)
i już teraz zwykle równanie kwadratowe

[nikewoman25]

zad.1
Trzy liczby \(\displaystyle{ a_{1} , a_{2} , a_{3}}\) nasz ciąg arytmetyczny
\(\displaystyle{ a_{1} = a_{1}}\)

\(\displaystyle{ a_{2} = a_{1} + r}\)

\(\displaystyle{ a_{3} = a_{1} + 2r}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1} + a_{2} + a_{3} = 18\\ a_{1}^2 + a_{3}^2 = 104 \end{cases}}\)

i teraz wszędzie wstawiamy \(\displaystyle{ a_{1} i r}\) i rozwiązać układ rónań wystarczy.