Matematyka.pl

Odważnik o masie \(\displaystyle{ m_{2}=1kg}\) jest zawieszony na krążku o masie \(\displaystyle{ m_{2}=5kg}\)
potrzebuje wyliczyć przyspieszenie odważnika i naprężenie nici.

A promień tego krążka był podany?

promień krążka nie był podany

OK, wszystko jest w porządku .

Ciało porusza się z przyspieszeniem liniowym a; identyczne przyspieszenie liniowe będzie miał punkt na obrzeżu krążka. Oznaczając przez \(\displaystyle{ m_1}\) masę odważnika obliczamy siłę naciągu nici:

\(\displaystyle{ \large N=m_1 (g-a)}\)

Siła naciągu nici staje się źródłem monetu siły dla obracającego się krążka. Moment bezwładności takiego krążka to:

\(\displaystyle{ \large I=\frac{1}{2}mr^2}\)

Związek przyspieszenia liniowego i kątowego:

\(\displaystyle{ \large \epsilon =\frac{a}{r}}\)

Z praw dynamiki ruchu obrotowego:

\(\displaystyle{ \large \vec{\epsilon } =\frac{\vec{M}}{I}=\frac{Nr}{I}=\frac{a}{r} \\ \frac{a}{r}=\frac{2m_1 r(g-a)}{m_2 r^2}}\)

Stąd, po przekształceniach:

\(\displaystyle{ \large a=g\left(\frac{2m_1}{2m_1 +m_2}\right)}\)

o widzisz dzieki wielkie

[ Dodano: Sro Mar 01, 2006 9:45 pm ]
ale mógłbyś jeszcze wyjaśnić tą część zadania: Z praw dynamiki ruchu obrotowego??
czemu M zamieniłe się na Nr??

dlatego ze moment sily M to zawsze jest sila F razy promien r czyli M=Fr a ze w tym przypadku sila jest naciag to F=N pozdrawiam

Dokładnie tak. Niestety, dopiero teraz zauważyłem, że dodałeś coś do swego postu .

no faktycznie. spoko mielismy ten wzór na lekcji ale jakoś ciężko zakapowałem

[ Dodano: Czw Mar 02, 2006 11:50 pm ]
no ale ten wzór:
\(\displaystyle{ \frac{a}{r}=\frac{2m_{1}r(g-a)}{m_{2}r^{2}}}\)
skąd się wziął?

[ Dodano: Czw Mar 02, 2006 11:55 pm ]
aha chyba wiem już jak sie lepiej przyjżałem: tą \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) z mianownika przeniosłeś do licznika chyba tak??

Tak.

wiesz co u mnie w klasie jedna koleżanka rozwiązała to zadanie następująco:
\(\displaystyle{ m_{2}a=m_{2}g-N_{1}\\N_{2}=N_{1}+Q_{1}\\N_{2}=m_{1}g+N_{1}\\ \vec{E}=\frac{\vec{M_{w}}}{I}\\M=N_{1}r\\I_{o}=\frac{1}{2}m_{1}r^{2}\\Er=a\\E=\frac{a}{r}\\ \frac{a}{r}=\frac{Nr}{\frac{1}{2}m_{1}r^{2}}\\a=\frac{Nr^{2}}{\frac{1}{2}m_{1}r^{2}}\\N_{1}=\frac{1}{2}am_{1}\\ \left\{\begin{array}{l}m_{2}a=m_{2}g-N_{1}\\N_{1}=\frac{1}{2}am_{1}\end{array}\right. \\ m_{2}a=m_{2}g-\frac{1}{2}am_{1}\\m_{2}a+\frac{1}{2}am_{1}=m_{2}g\\a(m_{2}+\frac{1}{2}m_{1})=m_{2}g\\a=\frac{M_{2}g}{m_{2}+\frac{1}{2}m_{1}}\\ \left\{\begin{array}{l}N_{1}=\frac{1}{2}am_{1}\\ a=\frac{m_{2}g}{m_{2}+\frac{1}{2}m_1}\end{array}\right.\\ N_{1}=\frac{1}{2}\cdot\frac{m_{2}g}{m_{2}+\frac{1}{2}m_{1}}\\ N_{1}=\frac{m_{2}gm_{1}}{2m_{2}+m_{1}}\\N_{2}=N_{1}+Q_{1}}\)
jest tutaj gdzieś błąd?? bo chyba twój wynik jest inny nie

A co oznaczają te siły \(\displaystyle{ N_1}\) i \(\displaystyle{ N_2}\)? Jest przecież jedna nić i jedna siła, która ją naciąga.

\(\displaystyle{ N_{1}}\) oznacza chyba naciąg nici która utrzymuje ciężarek, a
\(\displaystyle{ N_{2}}\) to chyba naciąg nici na której uwieszony jest krążek.

Rozwiązanie jest poprawne - i w dodatku równoważne z moim . Koleżanka wyliczyła poprawnie wartość przyspieszenia, ale nie doprowadziła do uproszczenia ułamka:

\(\displaystyle{ \large a=\frac{m_2 g}{m_2 +\frac{1}{2} m_1}=\frac{m_2 g}{\frac{2m_2 +m_1}{2}}=g\left( \frac{2m_2}{2m_2 +m_1}\right)}\)

Wartości mas są przemieszane, gdyż początkowo założyłem, iż masa krążka to \(\displaystyle{ m_2}\), ciała - \(\displaystyle{ m_1}\); koleżanka najwyraźniej przyjęła odwrotne oznaczenia.

ok. dzieki