Matematyka.pl

Udowodnij, że conajmniej jedna z liczb x,y,z równa jest 0.5 dla równości:
x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=0.5

\(\displaystyle{ x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4xyz-2xy-2xz-2yz+x+y+z-\frac{1}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ 4( xyz-\frac{1}{2} xy- \frac{1}{2}xz + \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}yz + \frac{1}{4}y + \frac{1}{4}z- \frac{1}{8})=0}\)
\(\displaystyle{ 4(xy-\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y+\frac{1}{4})(z- \frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ 4(x- \frac{1}{2})(y- \frac{1}{2})(z- \frac{1}{2})=0}\)