Matematyka.pl

Przyjmijmy, że komórka plastra budowanego przez pszczoły ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego , którego krawędź podstawy ma długość 3 mm, a wysokość 12 mm. Oblicz objętość jednej komórki. Czy wystarczy opróżnić 3000 komórek pełnych miodu, by napełnić miodem litrowy słój?

Z góry dzięki za rozwiązanie;)

\(\displaystyle{ 1l=1dm^3}\)

\(\displaystyle{ a=3mm = 0,03dm}\)
\(\displaystyle{ h=12 mm = 0,12 dm}\)

\(\displaystyle{ V=P_{P} \cdot h = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot h = \frac{3 \cdot (0,03)^2 \cdot \sqrt{3} }{2} \cdot 0,12 = 0,000162 \sqrt{3} \approx 0,0002806dm^3}\)

\(\displaystyle{ 3000 \cdot 0,0002806dm^3 = 0,84 dm^3}\) - nie wystarczy