Matematyka.pl

Mamy 3 krążki, które po obu stronach mają kolory:
pierwszy: biały - biały
drugi: czarny - czarny
trzeci: czarny - biały

Rzucaliśmy losowo wybranym krążkiem i na wierzchu wypadła biała strona. Oblicz prawdopodobieństwo, że po drugiej stronie jest kolor czarny.

Hmm tak na zdrowy rozum, to 0.5

Tylko jak to uzasadnić ? : )

A- zdarzenie, że wybrano biały kolor
B-zdarzenie,że wybrano 1 krazek
C- zdarzenie,że wybrano 2 krazek
D-zdarzenie,że wybrano 3 krazek
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{0,5*0,5}{0,5}=0,5}\)

Albo tak. Wiemy, że na wierzchu jest biały. Krążki mogą mieć dwie kombinacje z białym, albo białe-białe, albo białe-czarne. Więc losujemy jedną z tych możliwości, czyli 0,5

W nawiązaniu do wypowiedzi kadiii:

Czy w zadaniu nie pytają raczej o:

\(\displaystyle{ P(D|A) =}\) wz.Bayesa = \(\displaystyle{ \frac{P(A|D) * P(D)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{2} * \frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3}}\) ?


Wiem, że wyrzucono białą stonę. Można było rzucać całym białym krążkiem (wówczas 2 możliwości) lub tym czaro-biały (+ jedna możliwość. W sumie 3 możliwości). Prawdopodobieństwo, że rzucałem czarno-białym wydaje mi się równe 1/3...

W sumie 3 możliwości.

Mamy założenie, że już rzuciliśmy jedną monetą i z jednej strony jest kolor biały. Zatem monetę obustronnie czarną możemy wyrzucić poza ogrom naszego światopoglądu. Czyli mamy 2 możliwości, albo była to moneta obustronnie biała, albo moneta z jednej strony biała a z 2. czarna. Prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).


Pozdrawiam.

Mnie też się wydaje, że prawdopodobieństwo będzie równe \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ A}\) - Wypadł biały
\(\displaystyle{ H_1}\) - rzucano III krążkiem
\(\displaystyle{ H_2}\) - rzucano II krążkiem
\(\displaystyle{ H_3}\) - rzucano I krążkiem

\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}+1\cdot \frac{1}{3}+0\cdot \frac{1}{3}}=\frac{1}{3}}\)