Matematyka.pl

a) \(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt{n^{2}+n} - n}\)

b) \(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt{4n^{2} + n + 1 } - 2n}\)

c) \(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt{9n^{2} + 7n -1} - \sqrt{9n^{2} + 16n}}\)

1.
potraktuj ogólny wyraz ciągu jako ułamek o mianowniku \(\displaystyle{ 1}\) i pomnóż przez \(\displaystyle{ \sqrt{n^2+n}+n}\)

2. podobnie, tutaj mnozysz przez \(\displaystyle{ \sqrt{4n^2+n+1}+2n}\)

3. analogicznie, mnożysz przez sumę tych pierwiastków

Skorzystaj z: \(\displaystyle{ (a-b) =\frac{a^2-b^2}{a+b}}\).