Matematyka.pl

Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) dla ktorych rozne pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1}, x_{2}}\) rownania \(\displaystyle{ x^{2}-3x-a+1=0}\) spelniaja warunek \(\displaystyle{ 3x_{1}-2x_{2}=4}\)

przecież znasz wzory na pierwiastki? wylicz x_1, x_2... otrzymasz śmieszne równanie, które wystarczy rozwiązać.

\(\displaystyle{ 3x_{1}-2_{2}=4}\)

\(\displaystyle{ 3x_{1}=2x_{2}+4}\)

\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{2x_{2}+4}{3}}\)
czyli równanie ma postać
\(\displaystyle{ (x-\frac{2x_{2}+4}{3})(x-x_{2})=0}\)
\(\displaystyle{ x^2-(x_{2}+\frac{2x_{2}+4}{3})x+\frac{2x_{2}^2+4x_{2}}{3}=0}\)
porównując mamy

\(\displaystyle{ -(x_{2}+\frac{2x_{2}+4}{3})=-3}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x_{2}^2+4x_{2}}{3}=-a+1}\)

rozwiązujesz układzik masz a