Matematyka.pl

Oblicz długość kostki sześciennej jeżeli jej pole powiechrzni jest równe polu powiechrzni prostopadłoscienego pudełka o wymiarach 1,5cm , 3cm , 5cm.

Będą Plusy

Pole całkowite prostopadłościanu o bokach a,b,c wyraża się wzorem P=2ab+2bc+2ca=2(ab+bc+ca)
Mamy zatem \(\displaystyle{ P=2(1,5 \cdot 3+3 \cdot 5+1,5 \cdot 5)=2(4,5+15+7,5)=2 \cdot 27=54}\)
To pole ma być równe polu sześcianu o boku x:
\(\displaystyle{ P=6 \cdot x^{2}}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ 54=6 \cdot x^{2} \Leftrightarrow x^{2}=9 \Leftrightarrow x=3}\)

\(\displaystyle{ 1,5 \cdot 3=4,5}\)
\(\displaystyle{ 1,5 \cdot 5=7,5}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot 5=15}\)
\(\displaystyle{ 4,5 \cdot 2+7,5 \cdot 2+15 \cdot 2=54}\)
\(\displaystyle{ 54:6=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{9}=3}\)