Matematyka.pl

1. Oblicz szybkość, z która musi poruszać się cząstka, aby posiadana przez nią energia kinetyczna była rowna jej energi spoczynkowej.
tu mam problem z rozpisaniem rownania bo chyba wime jak to zrobic ;p
\(\displaystyle{ m{0} c^{2}= m{0} c^{2} (\frac{1}{ \sqrt{1}- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } }-1)}\)
\(\displaystyle{ m{0} c^{2}= \frac{m{0} c^{2}}{ \sqrt{1}- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } }-m{0} c^{2}}\)
moze mi ktos pomoc wyjsc do postaci v=........... bo mam z tym problemy wynik mi sie nie zgadza z odp. powinno byc \(\displaystyle{ v= \frac{\sqrt{3}}{2}c}\)
2. Oblicz ile razy czas potrzebny na przejscie swiatla z zarowki do ksiazki mierzony przez obserwatora na Ziemi jest dluzszy od czasu tego przejscia, mierzonego przez obserwatora w rakiecie, jesli szybkosc rakiety wynosi v=0,4c.
tutaj wogle nie mam pojecia od czego zaczac;/

1.
dzielisz wszystko przez

\(\displaystyle{ m _{o}c ^{2}}\)

wychodzi:

\(\displaystyle{ 1= \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{V ^{2} }{c ^{2} } } }-1}\)

\(\displaystyle{ 2= \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{V ^{2} }{c ^{2} } } }}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} =1- \frac{V^{2}}{c^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{V ^{2} }{c ^{2} }= \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ V^{2}= \frac{3}{4}c ^{2}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{3} }{2}c}\)

W drugim zadaniu zastosuj wzór na dylatację czasu i podstaw do niego V. Jako niewiadomą potraktuj stosunek czasu w ukł. spoczywającym (\(\displaystyle{ t _{0}}\)) do czasu w ukł. poruszającym się (\(\displaystyle{ t}\)):
\(\displaystyle{ \frac{t _{0} }{t}}\)
Pozdrawiam.