Matematyka.pl

Sprawa przedstawia się następująco Muszę naszkicować wykres wielomianu w , oraz obliczyć , dla jakich argumentów wielomian przyjmuje wartości nieujemne ..
a oto wielomian:
\(\displaystyle{ w(x)=-3x^2 \cdot (x-1)^2 \cdot (x+1)^2 \cdot (x^2-1)^2}\)

Jesli coś jest źle to administratorzy upomnijcie mnie, nie kasujcie, poprawie tekst thx

Jesli to wszystko jest mnozone to powinno być tak:

\(\displaystyle{ w(x)=-3x^2 \cdot (x-1)^2 \cdot (x+1)^2 \cdot (x^2 -1)^2}\)

Szukamy miejsc zerowych:
\(\displaystyle{ -3x^2 \cdot (x-1)^2 \cdot (x+1)^2 \cdot (x^2 -1)^2=0 /: (-3)\\
x^2 \cdot (x-1)^2 \cdot (x+1)^2(x-1)^2 \cdot (x+1)^2=0\\
(x-1)^4 \cdot x^2 \cdot (x+1)^4=0}\)

\(\displaystyle{ x=1}\) lub \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=-1}\)

Rysujesz oś \(\displaystyle{ x}\) i zaznaczasz na niej miejsca zerowe.

Dalej powinno być łatwo. Rysujemy wykres lecąc od prawej, górą dochodzimy do punktu \(\displaystyle{ 1}\) i odbijamy go w góre rysujemy do punktu \(\displaystyle{ 0}\) i znowu odbijamy i lecimy do \(\displaystyle{ -1}\) znowu odbijając dlatego cały wykres bedzie nad osią \(\displaystyle{ x}\) i w niej(w czyli miejsca zerowe). Stąd tez wielomian przyjmuje warosci nieujemne dla \(\displaystyle{ x\in\RR}\).