Strona 1 z 1
Nierówność kwadratowa
: 11 maja 2009, o 17:13
autor: Endus
Rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{x^2-1}}{x} \leqslant \frac{\sqrt{6x+36}}{8}}\)
\(\displaystyle{ D = <-6;-1> \cup <1; \infty)}\)
Dochodzę, do:
\(\displaystyle{ 8x(8\sqrt{x^2-1} - x\sqrt{6x+36}) \leqslant 0}\)
Nierówność kwadratowa
: 11 maja 2009, o 17:59
autor: anna_
Pomylił się w zapisie nierówności, ale już to zmienił.
Poza tym co powiesz na
8>-10
64>100
?
Nierówność kwadratowa
: 11 maja 2009, o 18:03
autor: Bierut
Dziedzina dobrze.
Jeśli chodzi o rozwiązywanie: Myślę, że najprostszym sposobem będzie na początku podniesienie obustronnie do kwadratu, wtedy pozbędziemy się uciążliwych pierwiastków.
Nierówność kwadratowa
: 11 maja 2009, o 18:25
autor: anna_
\(\displaystyle{ 8x(8\sqrt{x^2-1} - x\sqrt{6x+36}) \leqslant 0}\)
a może pomnożyć obie strony przez sprzężenie
\(\displaystyle{ (8\sqrt{x^2-1} +x\sqrt{6x+36})}\)
i rozpatrywać dwa przypadki?
Nierówność kwadratowa
: 11 maja 2009, o 18:35
autor: Bierut
Jakby tego nie nazwać, to i tak podnosisz do kwadratu. Tylko, że w twoim przypadku mamy dodatkowe utrudnienie w postaci wielomianu trzeciego stopnia.
Nierówność kwadratowa
: 11 maja 2009, o 19:02
autor: Endus
Tak, ale łatwo go rozłożyć ( W(2) = 0 ).
Zadanie rozwiązałem rozpatrując dwa przypadki x>0 i x<0.