[Teoria liczb] Liczby względnie pierwsze

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
pawelsuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BK

[Teoria liczb] Liczby względnie pierwsze

Post autor: pawelsuz » 11 maja 2009, o 16:12

Udowodnić, że liczby \(7^{k}-6^{k} \ oraz \ 7^{k}+6^{k}\) są względnie pierwsze.

Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków

[Teoria liczb] Liczby względnie pierwsze

Post autor: Dumel » 11 maja 2009, o 16:22

jeśli \(x\) dzieli obie liczby to dzieli tez ich różnicę czyli \(2 \cdot 6^k=2^{k+1}3^k\) \(NWD(7,3)=NWD(7,2)=1\) i koniec

pawelsuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BK

[Teoria liczb] Liczby względnie pierwsze

Post autor: pawelsuz » 12 maja 2009, o 16:19

Czyli jeżeli liczby są względnie pierwsze to ich potęgi tech są względnie pierwsze?

Awatar użytkownika
XMaS11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 6 mar 2008, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kielce

[Teoria liczb] Liczby względnie pierwsze

Post autor: XMaS11 » 12 maja 2009, o 16:20

Tak.

ODPOWIEDZ