Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie wartosci parametru p dla ktorych równanie \(\displaystyle{ |x-2|+|x+3|=p}\) ma dokładnie 2 rozwiązania.

Prosiłbym o jakies wskazówki bo kombinuje i nic

Możesz np. rozpatrzeć swoją funkcję w 3 przedziałach: \(\displaystyle{ (- \infty ; -3),\ <-3;2)\ oraz\ <2; \infty )}\)
Następnie skorzystawszy z tego narysować wykres funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=|x-2|+|x+3|}\) i sprawdzić dla jakich wartości warunek jest spełniony.


Pozdrawiam.

nie wiem ale jak rozwazam przedziały to wychodzi mi ze x nalezy do zbioru pustego kurde moze ktos to policzyc?

Rozpatrzmy funkcję:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} -x+2-x-3\ dla\ x \in (- \infty ; -3)\\-x+2+x+3\ dla\ x \in <-3;2)\\x-2+x-3\ dla\ x \in <2; \infty ) \end{cases}}\)

Narysuj jej wykres... i sprawdź dla jakiego \(\displaystyle{ p}\) (dla jakich wartości) równanie ma dokładnie 2 rozwiązania.


Pozdrawiam.