Matematyka.pl

zad.1
Parabola, która jest wykresem funkcji y=2\(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\) -4, ma wierzchołek o współrzędnych:
A: (1; -4)
B: (-1; 4)
C: (-4; 1)
D: (4; -1)
Rozwiąż i wybierz prawidłową odpowiedź

zad.2
Wzór w postaci kanonicznej funkcji y=\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) \(\displaystyle{ x^{2}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)x + \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) to:
A: y= (x+\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))\(\displaystyle{ ^{2}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)
B: y= (x-\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))\(\displaystyle{ ^{2}}\) - \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\)
C: y= \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)(x-\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))\(\displaystyle{ ^2+}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
D: y= \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)(x+\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))\(\displaystyle{ ^2+}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
Rozwiąż i wybierz prawidłową odpowiedź

zad.3
Funkcja kwadratowa, której wykres przechodzi przez punkty (0;-3), (1;-5), (-2;-11) ma wzór:
A: y=3\(\displaystyle{ x^{2}}\)- 11
B: y=-2\(\displaystyle{ x^{2}}\)-3
C: y=\(\displaystyle{ x^{2}}\)-3x-3
D: y=\(\displaystyle{ -x^{2}}\)+2x-3
Rozwiąż i wybierz prawidłową odpowiedź

zad.4
Funkcja określona wzorem y=\(\displaystyle{ 8x^{2}}\)-8x+k ma jedno miejsce zerowe dla:
A: k=0
B: k=-2
C: k=2
D: k=8
Rozwiąż i wybierz prawidłową odpowiedź

zad.5
Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych -2 i 5, której wykres przechodzi przez punkt (1; -(coś ... ucieło na zdjęciu,ale może coś się da zrobić bez tego) ma wzór:
A: y= -24(x-2)(x+5)
B: y= (x-2)(x+5)
C: y= (x+2)(x-5)
D: y= 2(x+2)(x-5)
Rozwiąż i wybierz prawidłową odpowiedź

zad.6
Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji y=\(\displaystyle{ x^{2}}\)+2x-3 i y= -x+1

zad.7
Dana jest funkcja kwadratowa y=\(\displaystyle{ -x^{2}}\)-x+ \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)
a) Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji
b) Oblicz miejsca zerowe tej funkcji
c) Narysuj wykres tej funkcji
d) Zbadaj monotoniczność tej funkcji

zad.8
Rozwiąż nierówności:
A: \(\displaystyle{ -3^{2}}\)>48
B: \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)\(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)x \(\displaystyle{ \le}\) 0
C: \(\displaystyle{ -3x^{2}}\)+15x-12<0

Zad. 1.
Zapoznaj się z postacią kanoniczną f. kwadratowej

Zad. 2.
To samo+ wzór na \(\displaystyle{ p\ i\ q}\)

Zad. 3.
\(\displaystyle{ y=ax^{2}+bx+c}\)
Stwórz układ równań podstawiając pkt.

Zad. 4.
1 miejsce dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\)

Zad. 5.
\(\displaystyle{ y=a(x+2)(x-5)}\) Pkt. \(\displaystyle{ a}\) wyliczyć podstawiając pkt.

Zad. 6.
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-3=-x+1}\)
Wszystko na 1 stronę później \(\displaystyle{ \Delta}\) i \(\displaystyle{ x_{1},\ x_{2}}\)

Zad. 7.
a) Wzór na \(\displaystyle{ p\ oraz\ q}\)
b) \(\displaystyle{ \Delta}\) a następnie \(\displaystyle{ x_{1},\ x_{2}}\)
c) Narysuj korzystając z informacji z poprzednich 2 podpunktów.
d) Odczytaj z wykresu, kiedy rośnie, a kiedy maleje.

Zad. 8.
A: źle przepisane.
B: wyłącz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, oblicz miejsca zerowe i narysuj wężyk.
C: oblicz miejsca zerowe i narysuj parabolę.

Rozwiąż i wybierz prawidłową odpowiedź

Pozdrawiam.

zad.1 odpowiedź A
\(\displaystyle{ y=2(x-1)^{2}-4}\)
po przekształceniu wzoru otrzymujesz:
\(\displaystyle{ y=2x(x-2)}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=2}\) - miejsca przecięcia
a wierzchołki \(\displaystyle{ x_{w}= \frac{-b}{2a}=1, y_{w}= \frac{-\Delta}{4a}=-4}\)

Zostałam wyprzedzona to już po wskazówkach pewnie dasz radę więc nie liczę

Na zadanie 1. od razu można udzielić odpowiedzi, ponieważ ten wzór jest w formie kanonicznej, z którego od razu można odczytać pkt. wierzchołka.
Obliczenia koleżanki powyżej są nieprawidłowe:
\(\displaystyle{ 2(x-1)^{2}-4 \neq 2x(x-2)}\)


Pozdrawiam.

miki999 pisze:Na zadanie 1. od razu można udzielić odpowiedzi, ponieważ ten wzór jest w formie kanonicznej, z którego od razu można odczytać pkt. wierzchołka.
Obliczenia koleżanki powyżej są nieprawidłowe:
\(\displaystyle{ 2(x-1)^{2}-4 \neq 2x(x-2)}\)


Pozdrawiam.

Faktycznie przesadziłam z tymi wyliczeniami dzięki za sprostowanie. Pozdr

To znaczy że jaka odpowiedź będzie?

Mimo mojej pomyłki odpowiedź A
bo można jak kolega zauważył od razu z postaci kanonicznej a ta ma postac:

\(\displaystyle{ y=a(x+ \frac{b}{2a})^2- \frac{\Delta}{4a}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ x_{w}= \frac{-b}{2a}, y_{w}= \frac{-\Delta}{4a}}\)
to wspólrzędne wierzchołków więc odczytując z równania mamy, że \(\displaystyle{ x_{w} = 1 y_{w} = -4}\)

Ps. Tym razem chyba nic nie przekombinowałam

a to nie treba tego wyrażenia przekształcić żeby nie było nawiasów? ... Później tylko pododawać x kwadraty z kwadratami x z x i obliczyć Xw i Yw .. wtedy chyba wyjdzie odp:B

wysoki pisze:a to nie treba tego wyrażenia przekształcić żeby nie było nawiasów? ... Później tylko pododawać x kwadraty z kwadratami x z x i obliczyć Xw i Yw .. wtedy chyba wyjdzie odp:B

Jak to w matematyce można rozwiązać na wiele sposobów, ale tak jak kolega (który wykrył mój błąd ),zauważył równanie tej funkcji jest zapisane w postaci kanonicznej wzór ogólny postaci podałam Ci wyzej w moim poście i z tego wzoru jak sie przyjrzysz od razu mamy podane \(\displaystyle{ x_{w} i y_{w}}\), trzeba je tylko odczytać. Tak jest najprościej.

możesz bez problemu powymnazac wszystko a pózniej obliczyc współrzedne wierzchołków, na jedno wyjdzie, jak ci wygodniej

na jedno wyjdzie? to czemu wam wyszło odp: A a u mnie B ?

Bo źle rozwiązujesz? W ramach ciekawej lektury przeczytaj karty wzorów. Wers po wersie, ze zrozumieniem. Polecam "rozdział" o postaci kanonicznej- jest naprawdę przedni.


Pozdrawiam.

nie mam czasu na jakies czytanie ... jest koniec roku a to nie czas na nauke! wiec rozwiazcie i dajcie mi gotowe!

wysoki pisze:nie mam czasu na jakies czytanie ... jest koniec roku a to nie czas na nauke! wiec rozwiazcie i dajcie mi gotowe!

Dostałeś gotowy wzór, gotową odpowiedź, więc nie wiem jak mamy Ci jeszcze pomóc?!

no nie taki gotowy ...
dobra ... zajmijcie się resztą zadań ...