Matematyka.pl

Sprawdz algebraicznie czy trojkat o wierzcholkach A=(5,-4) B=(-1,2) C=(-4,-1) jest trojkatem prostokatnym.

z twierdzenia Pitagorasa wystarczy obliczyć długości poszczególnych boków tego trójkąta i sprawdzić potem czy suma kwadratów dwóch boków jest równa kwadratowi trzeciego największego
w razie wątpliwości pisz
pzdr

Obliczasz odległości: \(\displaystyle{ |AB|, |BC|, |AC|}\) które są długościami boków tego trójkąta:
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(5-(-1))^{2} + (-4-2)^{2} }= \sqrt{72}}\)
\(\displaystyle{ |BC|= \sqrt{(-1-4)^{2} + (2-1)^{2} }= \sqrt{26}}\)
\(\displaystyle{ |AC|= \sqrt{(5-4)^{2} + (-4-1)^{2} }= \sqrt{26}}\)
Z pitagorasa:
\(\displaystyle{ \sqrt{72} ^{2}= \sqrt{26} ^{2}+ \sqrt{26} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ L \neq P}\)
Nie jest to prostokątny

mi jako wyszlo ze jest prostokatny. wystarczy wypisac rownania prostych AB AC BC i wychodzi ze
Bc jest prostopadla do AB ":)

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x_{B}-x_{A})^2 + (y_{B}-y_{A})^2} = \sqrt{(-1-5)^2+(2-(-4))^2} = \sqrt{72}}\)

\(\displaystyle{ |BC| = \sqrt{(x_{C}-x_{B})^2 + (y_{C}-y_{B})^2} = \sqrt{(-4-(-1))^2+(-1-2)^2} = \sqrt{18}}\)

\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{(x_{C}-x_{A})^2 + (y_{C}-y_{A})^2} = \sqrt{(-4-5)^2+(-1-(-4))^2} = \sqrt{90}}\)

\(\displaystyle{ |AC|^2 = |AB|^2+|BC|^2}\)

\(\displaystyle{ (\sqrt{90} )^2 = (\sqrt{72} )^2 + (\sqrt{18})^2}\)

\(\displaystyle{ 90=72+18}\)

\(\displaystyle{ 90=90}\)

\(\displaystyle{ L=P}\)