[Planimetria] punkty i okrąg

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
zoolka4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 kwie 2009, o 16:29
Płeć: Kobieta

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: zoolka4 » 11 maja 2009, o 07:09

Mamy punkty leżące na linii okręgu \(\displaystyle{ A_1, A_2, A_3, A_4, A_5}\)- w takiej właśnie kolejności.
Prosta \(\displaystyle{ A_1A_2}\) równoległa do \(\displaystyle{ A_3A_5, A_1A_3}\) równoległa do \(\displaystyle{ A_4A_5}\).
W punkcie \(\displaystyle{ A_5}\) jest styczna do okręgu przecinająca \(\displaystyle{ A_1A_2}\) w punkcie \(\displaystyle{ B_1}\).
\(\displaystyle{ A_2A_4}\) i \(\displaystyle{ A_3A_5}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ B_2}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ A_1A_3 = B_1B_2}\).
Ostatnio zmieniony 11 maja 2009, o 16:06 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: Swistak » 11 maja 2009, o 21:24

Tak na pierwszy rzut oka, to ja bym spróbował skorzystać z masy kątów wpisanych, jakoś z kąta prostego ze styczną i żeby było przewrotnie udowodnił, że \(\displaystyle{ A_{4}A_{5} || B_{1}B_{2}}\), a z tego będzie wynikać, że \(\displaystyle{ A_{1}A_{3}B_{2}B_{1}}\) jest równoległobokiem.

patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 32 razy

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: patry93 » 11 maja 2009, o 21:30

Przepraszam, że się wtrącę...
masy kątów wpisanych
Mógłby ktoś przybliżyć, o co chodzi?

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1504
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 410 razy

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: timon92 » 11 maja 2009, o 21:36

patry93 pisze:Przepraszam, że się wtrącę...
masy kątów wpisanych
Mógłby ktoś przybliżyć, o co chodzi?
myślę, że chodzi o to, że jest ich dużo

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: Swistak » 11 maja 2009, o 21:55

Tak, dokładnie xD. Właśnie o to chodziło xD. Aby nie powiedzieć "kupę kątów wpisanych" xD.

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1504
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 410 razy

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: timon92 » 12 maja 2009, o 14:53

Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ