[Planimetria] punkty i okrąg

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
zoolka4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 kwie 2009, o 16:29
Płeć: Kobieta

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: zoolka4 » 11 maja 2009, o 07:09

Mamy punkty leżące na linii okręgu \(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5\)- w takiej właśnie kolejności. Prosta \(A_1A_2\) równoległa do \(A_3A_5, A_1A_3\) równoległa do \(A_4A_5\). W punkcie \(A_5\) jest styczna do okręgu przecinająca \(A_1A_2\) w punkcie \(B_1\). \(A_2A_4\) i \(A_3A_5\) przecinają się w punkcie \(B_2\). Udowodnij, że \(A_1A_3 = B_1B_2\).
Ostatnio zmieniony 11 maja 2009, o 16:06 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: Swistak » 11 maja 2009, o 21:24

Tak na pierwszy rzut oka, to ja bym spróbował skorzystać z masy kątów wpisanych, jakoś z kąta prostego ze styczną i żeby było przewrotnie udowodnił, że \(A_{4}A_{5} || B_{1}B_{2}\), a z tego będzie wynikać, że \(A_{1}A_{3}B_{2}B_{1}\) jest równoległobokiem.

patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: patry93 » 11 maja 2009, o 21:30

Przepraszam, że się wtrącę...
masy kątów wpisanych
Mógłby ktoś przybliżyć, o co chodzi?

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: timon92 » 11 maja 2009, o 21:36

Przepraszam, że się wtrącę...
masy kątów wpisanych
Mógłby ktoś przybliżyć, o co chodzi?
myślę, że chodzi o to, że jest ich dużo

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: Swistak » 11 maja 2009, o 21:55

Tak, dokładnie xD. Właśnie o to chodziło xD. Aby nie powiedzieć "kupę kątów wpisanych" xD.

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

[Planimetria] punkty i okrąg

Post autor: timon92 » 12 maja 2009, o 14:53

Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ