Matematyka.pl

Witam
Siatka dwunastościanu foremnego chyba musi mieć wszystkie boki równe ?
Otóż powiedzcie mi gdzie tutaj jest podstawa ?
... 1242018077

Jeżeli musi to mieć wszystkie boki równe, tak więc każdy bok ma tutaj 3,1 centymetra

Muszę obliczyć miejsce zużytego papieru, czyli siatkę tą. Na moje rozumowanie trzeba obliczyć sobie jedną figurę, a później ją pomnożyć przez tyle ile ich jest na tym rysunku.

Problem w tym że ja nigdy takich wielokątów nie obliczałem. Pomożecie mi ?
Chodzi, aby pole obliczyć. Tego szarego za siatką nie obliczać.
Pozdrawiam.

Podstawą jest dowolny pięciokąt (najlepiej ze środka ).
A wzór na pole powierzchni jest taki jak mówisz. Najpierw pole pięciokąta foremnego, a potem razy 12.

Aha.
Ale jak podziele ten pięciokąt na trzy trójkąty. To ten środkowy trójkąt nie wiem jakie ma ramiona. I nie mam tych bocznych trójkątów podstaw.
Niech ktoś to pomoże obliczyć. Albo poda jakieś wzory, to może dam sobie rade.
Jest może wzór na pole dla pięciokątu foremnego ??

Podziel pięciokąt na 5 trójkątów równoramiennych i oblicz pole jednego z nich.

Jak mam tak to podzielić ?? Jak dziele to zawsze mi wychodzi trzy trójkąty...
A wzór na pole trójkąta równoramiennego to: ??

Bokami każdego trójkąta będą promienie okręgu opisanego na pięciokącie.

Boki tego trójkąta będą miały 3cm (szybciej miałem błąd), a podstawa będzie miała 3,7 cm. Niech ktoś to sprawdzi bo nie wiem czy dobrze zmierzyłem.
Teraz jaki mam na to wzór zastosował ??

Niech ktoś mi obliczy najlepiej jeden ten trójkąt równoramienny. Bo jeszcze mi zostały 4 inne siatki, ale wiem jak tamte obliczyć.

Pole jednego trójkąta (wykonaj odpowiedni rusunek, wtedy zauważysz te zależności)

\(\displaystyle{ ctg36^{o}=\frac{2h}{a}\Rightarrow h=\frac{1}{2}actg36^{o}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{ah}{2}=\frac{1}{4}a^{2}ctg36^{o}}\)

Pole pięciokąta jest równe sumie pięciu takich trójkątów

\(\displaystyle{ P=\frac{5}{4}a^{2}ctg36^{o}=\frac{a^{2}\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}}\)

Może bardziej tak dla II klasy gimnazjum napisać to ??

Co to jest te 36 stopni i te ctg ??

Bez znajomości trygonometrii nie da się tego wyprowadzić. Skorzystaj z tego wzoru aby obliczyć pole, albo z przybliżenia.

\(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4} \approx 1,72048 a^{2}}\)

A nie lepiej może, tylko nie wiem czy by wyszło. Podzielić pięciokąt na trzy trójkąty. I z twierdzenia pitagorasa wyliczyć dwa boki tego trójkąta środkowego ??

Niestety twoim sposobem się nie uda tego zrobić.

To tak ;]
Użyłem programu ... okata.html .

Wyliczył mi pole 2,25 cm.



To możecie mi wypisać jak ten program to wyliczył z tego wzoru ? Myślę że to będzie najłatwiejsze rozwiązanie. Po czym co nie co będę potrafił obliczyć na innych liczbach kiedyś.

Aha, a 2,25 to dobry wynik ?

To nie jest poprawny wynik. Powinno wyjść w przybliżeniu 16,53.

Heh, to ja już nie wiem jak to obliczyć....