Matematyka.pl

W trapezie ABCD dane są \(\displaystyle{ \vec{SA} = [0;-6]}\), \(\displaystyle{ \vec{DC} = [3;3]}\). Wiedząc, że przekątne trapezu są prostopadłe oraz przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S = (0;0)}\), wyznacz:
a) współrzędne wierzchołków trapezu ABCD,
b) pole trapezu ABCD.

moze nie zbyt "pieknie matematycznie", ale co tam.
latwo znalezdz punkt A=(0;-6). (Mamy punkt S i wektos SA)
wektor SA zawiera sie w przekatnej trapezu, druga przekatna nalezy, wiec do prostej y=0, stad wiadomo, ze punkty D i B naleza do prostej y=0. Wiadomo tez ze punkt C, jako ze lezy na przektnej AC, musi lezec na prostej x=0.
Majac dany wektor DC, latwo znalezdz punkty D(-3;0) i C(0;3). Pozostal wierzcholek B.
Wektory DC i AB musza byc rownolegle(wlasnosc trapezu), wiec B=(6;0)

Mogą być też równoległe AD i BC.