Matematyka.pl

Wyznacz promien okregu o srodku w poczatku ukladu wspolrzednych stycznego zewnetrznie do okregu
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+6x-8y+21=0}\)

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ r}\) promień szukanego okręgu. Ponieważ ma być on styczny zewnętrznie do danego okręgu, to odległość środków obu okręgów jest równa sumie długości ich promieni.
Dany okrąg ma równanie jawne postaci \(\displaystyle{ (x+3)^2+(y-4)^2=4}\), więc jego promień wynosi \(\displaystyle{ 2}\), a środek znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ (-3,4)}\).
Powyższe spostrzeżenia prowadzą do równania \(\displaystyle{ \sqrt{(-3-0)^2+(4-0)^2}=r+2}\), skąd \(\displaystyle{ r+2=5}\), czyli \(\displaystyle{ r=3}\).