Matematyka.pl

Muszę policzyć taką całkę do obliczenia długości łuku:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{1+ ( \frac{2x}{x ^{2} -1}) ^{2} } dx}\)

Mam problem z jej policzeniem, i zastanawiam się, czy można ją jakoś policzyć korzystając ze wzoru
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{x ^{2}+a ^{2} } dx=\frac{1}{2} ( x\sqrt{x ^{2} +a ^{2} }+a ^{2} arcsinh \frac{x}{a})}\)

Tyle, że pewnie gdzieś trzeba wpleść pochodną wewnętrzną, ale nie wiem gdzie, nie wychodzą mi rachunki

Zanim będziesz się chwytał za te kosmiczne wzory (który na marginesie w ogóle tutaj nie pasuje!!) pobaw się tym wyrażeniem pod pierwiastkiem, wtedy całka stanie się prościutka.

Faktycznie, dzięki. Pomyliłem się na początku przy porządkowaniu sprawy pod pierwiastkiem.