Matematyka.pl

jakim trójkątem (ostro, prosto, rozwartokątnym) jest trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \sqrt{3} \sqrt{5} \sqrt{7}}\)

\(\displaystyle{ 3+5>7}\)

Czyli trójkąt jest ostrokątny.

ale dlaczego? skad sie wzielo 3 i 5?

Z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2>c^2 \Leftrightarrow}\)trójkąt jest ostrokątny.

Mozesz skorzystac z twierdzenia cosinusów aby to udowodnic

a-najdłuższy bok

\(\displaystyle{ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\)

Jeżeli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b^{2}+c^{2}-a^{2}>0 \ ostrokątny \\ b^{2}+c^{2}-a^{2}=0 \ prostokatny \\ b^{2}+c^{2}-a^{2}<0 \ rozwartokatny \end{cases}}\)

Warto to zapamiętać ...

Jeżeli masz trójkąt o bokach a, b, c ( a to najkrótszy bok, c najdłuższy ), to badasz:
1. Jeżeli \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\), to trójkąt jest prostokątny;
2. Jeżeli \(\displaystyle{ a^2+b^2<c^2}\), to trójkąt jest rozwartokątny;
3. Jeżeli \(\displaystyle{ a^2+b^2>c^2}\), to trójkąt jest ostrokątny.