Matematyka.pl

Dostałem zadanie napisania programu implementującego metodę Choleskiego dla rozwiązania równania AX=B gdzie \(\displaystyle{ A \in \mathbb{R}^{nxn} \mbox{ i } B \in \mathbb{R}^{nxm}}\). I tutaj zagwozdka - Cholesky dla równań liniowych to pestka, ale z tekstu wnioskuję, że B ma być macierzą! Tak się da? Mam wymyśleć jakiś zwyczajny algorytm do policzenia L*Y=B i L'*X=Y gdzie X,B,Y to macierze?

Pytanie dodatkowe - jak w łatwy sposób po wyliczeniu L i L' wyciągnąć wyznacznik macierzy A?

Z góry dzięki za pomoc


Poprawiłem Ci zapis.
Rogal

Wyznacznik to iloczyn kwadratów elementów na głównej przekątnej



Tu masz trochę kodów źródłowych

Prawdopodobnie nie znajdziesz tam metody Cholesky'ego
ale możesz przynajmniej je obejrzeć

Ok, wyznacznik policzony korzystając z L.

Tym niemniej ważniejszym dla mnie jest pytaniem czy w rozkładzie choleskiego da się w ogóle ( czy ma to sens!) aby w A*X=B X oraz B nie były wektorami, tylko macierzami.

elzabbul pisze:Ok, wyznacznik policzony korzystając z L.

Tym niemniej ważniejszym dla mnie jest pytaniem czy w rozkładzie choleskiego da się w ogóle ( czy ma to sens!) aby w A*X=B X oraz B nie były wektorami, tylko macierzami.

Powinno się dać

Jeżeli elementy macierzy rozkładanej są zespolone to wszystko jest w porządku

Jeżeli elementy macierzy rozkładanej są rzeczywiste to macierz ta powinna spełniać jeszcze jeden warunek
Mianowicie macierz rozkładana powinna być dodatnio określona

Metoda Cholesky'ego opisana jest w

"Numerical Recipes in C" rozdział 2.9

Ale tam macierz B jest wektorem