Matematyka.pl

wyznacz wszystkie wartości parametru m ( \(\displaystyle{ m \in R}\)) dla których zbiór rozwiązań nierówności
\(\displaystyle{ | x^{2}-4x+3 | +m \le x}\)
jest zbiór jednoelementowy?

:/

to jest zadanie z jednej z probnych matur z serwisu zadania.info, zaplac im jesli chcesz rozwiazanie

a Ty mi nie pomożesz?

Podpowiedź:

rozważ przypadki, gdy:
1. \(\displaystyle{ x^{2}-4x+3<0}\)
2. \(\displaystyle{ x^{2}-4x+3 \ge 0}\)


Pozdrawiam.

no ok funkcje kwadratową narysowałem, odbiłem wszystko ok osi OX ale nie wiem jak zapisac rozwiązanie...

Nie o to mi chodziło.

Zatem lecimy va banque:
1. Czym jest wartość bezwzględna?
2. Jak rozwiązujesz nierówności typu: \(\displaystyle{ |x+2|<x}\)?

heh wartość bezwzględna to odległość punktu x od zera... a tym Twoim przykładzie rozpatrujemy \(\displaystyle{ x<0}\)
i \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
i zapisuje część wspólną przedziałów
no i tak też postepowalem w tym przykładzie... widocznie cos robie źle... :/

funkcje kwadratową narysowałem

Wyrzuć na chwilę ołówek przez okno (ewentualnie schowaj do szuflady).

Pytanie nr 1. ok
Czekam na 2. odpowiedź Zwróć uwagę z czego jest brana wartość bezwzględna, ewentualnie wróć do odpowiedzi do pytania 1.

spoko
1. x jest mniejsze od zera
\(\displaystyle{ -x-2 < -x}\)
brak rozwiązania
w drugim przypadku jest podobnie więc pisze że x należy do zbioru pustego-brak rozw.

wynik to \(\displaystyle{ m \ge 6?}\)

MistyKu, nie rozumiem czemu ma słuzyć Twoje pytanie.

Robcio, mój przykład może był trochę niefortunny, ale dam Ci odpowiedź jak powinno wyglądać pełne rozwiązanie mojego przykładu:
\(\displaystyle{ |x+2|<x}\)
Rozpatrujemy dwa przedziały:
1.
\(\displaystyle{ x>-2\ \ \ \wedge \ \ x+2<x \\ 2<0 \\ x \in \emptyset}\)
2.
\(\displaystyle{ x \le -2\ \ \ \wedge \ \ -x-2<x \\ -2x<2 \\ x>-1 \wedge x \le -2 \Leftrightarrow x \in \emptyset}\)

Chodzi o to aby przykład zrobić przedziałami. Bierzemy część wspólną przedziału, który rozpatrujemy oraz wyniku. Spróbuj rozwiązać swój przykład.

no ok rozumiem ze trzeba robic przedzialami... a jak jest w tym zadaniu? bo to troche skomplikowany przyklad :/

sens mojego pytania jest taki , czy w prawidlowy sposob jest rozwiazalem : )

MistyKu pisze:sens mojego pytania jest taki , czy w prawidlowy sposob jest rozwiazalem : )

jak do tego doszedłeś??

to jest chyba bledny tok rozumowania :Q

-- 9 maja 2009, o 22:03 --

gdy \(\displaystyle{ x^{2}-4x+3 \ge 0}\) policzylem delte i miejsca zerowe jest to przedzial \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,1> \cup <3, \infty )}\), nie zmieniam znaku w rownaniu :\(\displaystyle{ x ^{2} -5x+3+m \le 0}\), funkcja kwadratowa rosnaca dla zadnego z m nie bedzie zawsze ujemna wiec rownanie jest sprz. Rozpratrujemy przypadek gdy \(\displaystyle{ x \in (1,3)}\), wtedy\(\displaystyle{ -x ^{2} +3x-3+m \le 0}\) i w sumie do tego doszedlem, ale nie wiem co trzeba zrobic aby rozwiazanie tego rownania bylo zbiorem jednoelementowym ? Wydaje mi sie ze wtedy gdy rozwiazaniem tego rownania byl tylko jeden x sposrod tych \(\displaystyle{ x \in (1,3)}\), ale to jest nierownosc wiec \(\displaystyle{ delta = 0}\) nie bedzie wyznacznikiem ze to rownanie ma 1 rozwiazanie .. any tips ? :<