Strona 1 z 1
wzór wielomianu g(x)
: 9 maja 2009, o 19:46
autor: robcio_89
Wielomiany f(x) i g(x) spełniają warunki
\(\displaystyle{ f(x)= 2 x^{2}-x+5}\)
\(\displaystyle{ f(g(x)) = 2 x^{2}+5x+8}\)
wyznacz wzór wielomianu g(x)
wzór wielomianu g(x)
: 9 maja 2009, o 19:50
autor: miki999
Zacznij od tego, że \(\displaystyle{ g(x)}\) musi być postaci: \(\displaystyle{ g(x)=x+b}\), ponieważ \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ f(g(x))}\) mają tę samą najwyższa potęgę (\(\displaystyle{ g(x)}\) musi być f. liniową \(\displaystyle{ ax+b}\)), współczynniki przy tej potędze wynosi tyle samo (\(\displaystyle{ a=1}\))
Pozdrawiam.
wzór wielomianu g(x)
: 9 maja 2009, o 19:57
autor: robcio_89
dzięki za pomoc-zrobiłem a skąd wiedziałeś że wielomian jest pierwszego stopnia?
wzór wielomianu g(x)
: 9 maja 2009, o 20:04
autor: miki999
Dla przykładu weźmy prostą funkcję: \(\displaystyle{ f(x)=x+2}\) i funkcję \(\displaystyle{ g(x)=x^{2}}\). Od razu widzimy, że \(\displaystyle{ f(g(x))=f(x^{2})=x^{2}+2}\), czyli stopień najwyższej potęgi nam się nie zgadza. W Twoim przypadku jest analogicznie- funkcja musi być tego samego stopnia.
Pozdrawiam.