obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 9 maja 2009, o 19:05

Dany jest trójkąt o współrzędnych: A (0,0) B (2,4) C (6,-2) Oblicz długość dowolnej wysokości tego trójkąta. Nie mam pomysłu na to zadanie, ponieważ wydaje mi się, że należy zastosować wzór pozwalający na obliczenie długości odcinka/odległości między punktami...Więc załóżmy, że chce obliczyć wysokość wychodząca z wierzchołka B którego współrzędne mam podane, ale skąd mam wziąć współrzędne punktu, w którym ta wysokość opada na bok? nie wiem czy wyraziłam się zrozumiale, w każdym razie proszę o porady jak rozwiązać to zadanie

Awatar użytkownika
tim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 533
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: tim » 9 maja 2009, o 19:06

Podpowiedź. Wysokość z wierzchołka B będzie prostopadła do AC. :]

fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 9 maja 2009, o 19:10

ahah...no to swietnie, że bedzie prostopadła, tylko ja nadal nie wiem, w którym punkcie ona 'dotknie' tego boku AC :)
nie wiem, moze to jest oczywiste, ale nie wiem skąd ma znac te drugie współrzędne wysokości :|

Awatar użytkownika
tim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 533
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: tim » 9 maja 2009, o 19:12

Po kolei. 0. Znajdź wzór prostej AC. 1. Znajdź jaki wzór musi mieć prosta prostopadła do AC. 2. Znajdź wzór takiej prostej prostopadłej do AC, która przechodzi przez B (podstaw punkt B to wzoru z pkt 2.). 3. Ułóż układ równań dwóch prostych. Rozwiązaniem układu będzie punkt D. (przecięcie dwóch prostych).

fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 9 maja 2009, o 19:25

ok, znalazłam wzór tej prostej AC, nie wiem czy dobrze to zrobiłam bo wyszło mi: postac kierunkowa: y= - 1/3x postac ogolna: 1/3x + y=0 tylko nie wiem jak szuka sie prostej prostopadłej do AC, nie mialam tego jeszcze

Awatar użytkownika
tim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 533
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: tim » 9 maja 2009, o 19:29

Dobrze, ci wyszła ten wzór. Hm.. Jak nie miałaś, to ciężko będzie.. A może spróbuj. http://matematyka.pisz.pl/strona/42.html A jak nie, może ktoś inny znajdzie jakiś inny sposób.

fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 9 maja 2009, o 19:40

o dzieki wg tego co tam jest napisane, to prosta prostopadla do AC powinna miec wzor -3/1x + y=0 - postać ogólna y= 3/1x - postać kierunkowa tylko że jak robie tak, jak piszesz w tym punkcie 3, to wychodzi mi coś zupełnie bez sensu, coś co nawet nie jest wzorem

Awatar użytkownika
tim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 533
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: tim » 9 maja 2009, o 19:44

fajnakiecka, powoli. To nie jest jeszcze ukończony wzór. Punkt 2) y = 3x + ? Punkt 3) Prosta z punktu 2 ma przechodzić przez punkt B. Podstaw punkt B do wzoru wyżej i oblicz ?

fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 9 maja 2009, o 19:48

ze niby ten wzór ma wyglądać tak: y= 3x + b....? ok, wiec podstawiajac te współrzędne B(2,4) wychodzi mi: y= 3x - 2 to teraz poprosze o wskazowki co do tego z rozwiazaniem ukladu rownac, na samym koncu

MistyKu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
Płeć: Mężczyzna

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: MistyKu » 10 maja 2009, o 01:12

Innym sposobem jest uzycie wzoru na pole trojkata gdy masz podane wspolrzedne wszystkich wierzcholkow, a nastepnie obliczenie dlugosci ktoregos z boku i wtedy \(P=1/2*|(Xb-Xa)(Xc-Xa)-(Yb-Ya)(Yc-Ya)|=a*h*1/2\) i wyliczasz h : o Dlugosc boku \(|AB|=2 \sqrt{5}. P=1/2*|(2-0)(6-0)-(4-0)(-2-0)|= 10\) wiec \(1/2* 2 \sqrt{5} * h = 10 => h=2 \sqrt{5}\)

fajnakiecka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:57
Płeć: Kobieta

obliczanie dowolnej wysokości trójkąta

Post autor: fajnakiecka » 10 maja 2009, o 11:43

dzieki za ten sposob z polem, ale ja jeszcze nie mialam tego wzoru, jedyne co przerobilismy to obliczenie srodkowej, obliczenie dlugosci odcinka i odleglosci punktu od prostej...dlatego jestem pewna, ze powinnam wykorzystac ktores z tych trzech, prawdopodobnie wzor na obliczenie odeglosci miedzy punktami...tylko brakuje mi tych drugich współrzędnych od wysokosci i nie wiem skad je wziac, nikt nie zna na to jakiegos prostego sposobu?

ODPOWIEDZ